方差分解

在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中，如果希望將研究對(duì)象的各部分拆分成幾部分，比如地區(qū)經(jīng)濟(jì)gdp增長(zhǎng)受到資本、勞動(dòng)、技術(shù)三個(gè)因素的影響，此三個(gè)因素的貢獻(xiàn)力度誰(shuí)大誰(shuí)少呢，此時(shí)則可使用方差分解法進(jìn)行拆解。方差分解是基于統(tǒng)計(jì)中方差和協(xié)方差定義性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算得到，其計(jì)算簡(jiǎn)單易懂。

方差分解案例

1 背景

當(dāng)前中中國(guó)2021省31省市的Gdp數(shù)據(jù)，以及gdp由第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值和第三產(chǎn)業(yè)增加值組成，當(dāng)前希望使用方差分解研究三類產(chǎn)業(yè)對(duì)于地區(qū)gdp值差異的貢獻(xiàn)情況，具體數(shù)據(jù)如下圖所示：

2 理論

方差分解時(shí)的數(shù)學(xué)原理較為簡(jiǎn)單，下述簡(jiǎn)單說明。

首先Y=X1+X2+X3+…，本案例中GDP=第一產(chǎn)業(yè)增加值 + 第二產(chǎn)業(yè)增加值 + 第三產(chǎn)業(yè)增加值。

接著Var(Y) = Cov(Y,Y) = Cov(X1+X2+X3+…,Y) =Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)+Cov(X3,Y)+…

接著等式兩邊同時(shí)除以Var(Y), 則1 = Cov(X1,Y) / Var(Y) + Cov(X2,Y) / Var(Y) + Cov(X3,Y) / Var(Y)+ …

右側(cè)即為不同X的方差分解值，所有X的方差分解值求和為1。

3 操作

本例子操作如下：

將3個(gè)X即第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值和第三產(chǎn)業(yè)增加值納入分析框中，注意該3項(xiàng)之和即為Gdp，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算，不需要放入Gdp數(shù)據(jù)。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

SPSSAU共輸出1個(gè)表格，如下說明：

5文字分析

上表格展示方差分解結(jié)果，從上表可知，3個(gè)X即第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值和第三產(chǎn)業(yè)增加值，它們分別與GDP之間的協(xié)方差值Cov展示在上表格中，并且上表格計(jì)算出方差分解值并且將其歸一化處理。從上表可以看到：第三產(chǎn)業(yè)增加值是GDP差異的主要原因，占比是54.00%，其次是第二產(chǎn)業(yè)增加值，占比是42.12%，相對(duì)來(lái)看，第一產(chǎn)業(yè)增加值對(duì)于GDP差異貢獻(xiàn)非常低，僅為3.88%。

6 剖析

涉及以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別如下：

• 方差分解中X求和一定為Y嗎？

方差分解通常用于經(jīng)濟(jì)數(shù)量研究中，其具有潛在意義邏輯為比如GDP=第一產(chǎn)業(yè)增加值+第二產(chǎn)業(yè)增加值+第三產(chǎn)業(yè)增加值，因此此種數(shù)據(jù)可以進(jìn)行方差分解，如果沒有此經(jīng)濟(jì)意義時(shí)，不能直接放入進(jìn)行方差分解。