求數(shù)量積的解法

求數(shù)量積的最值問(wèn)題

定義法，PD在動(dòng)，∠OPD也在動(dòng)，找條件用一個(gè)未知數(shù)（角?）來(lái)表示，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題，列式化簡(jiǎn)，然后看角的范圍

輔助角公式，倍角公式

計(jì)算量較大

投影法，當(dāng)求數(shù)量積的最值時(shí)，若其中一個(gè)向量固定不變，只有另一個(gè)向量在動(dòng)且知道P點(diǎn)在哪動(dòng)時(shí)（在圓上動(dòng)時(shí)），用投影法，數(shù)量積的最大值，即求投影最大，即過(guò)點(diǎn)P的垂線與圓相切時(shí)。

有一個(gè)向量固定，用投影法。

隱圓，四邊形AOPD中，有兩個(gè)直角三角形，互補(bǔ)，則四點(diǎn)共圓，且OP為直徑。（倆對(duì)角互補(bǔ)，則四點(diǎn)共圓）

向量AP固定不變，D在圓上動(dòng)，為上述所說(shuō)的投影法的條件。求投影最值，過(guò)點(diǎn)D的垂線垂直于圓時(shí)，投影的長(zhǎng)度。

關(guān)鍵點(diǎn):①手動(dòng)加sin，然后再邊化角，正弦同化sin，余弦化cos，化簡(jiǎn)得證。②解第二問(wèn)時(shí)，用上第一問(wèn)證明的條件。③倆未知邊的齊次式的處理，同除b或者同除c，構(gòu)建c/b或b/c，解一元二次方程。

中點(diǎn)三角形，雙余弦法

立體幾何

有中點(diǎn)，通常取中點(diǎn)，連線，構(gòu)建平行

①取BC?的中點(diǎn)，用平行四邊形來(lái)證，以線線平行，證面面平行

②取BB?的中點(diǎn)，用面面平行來(lái)證

立體圖形復(fù)雜，通常轉(zhuǎn)化為平面圖來(lái)研究，找另外的關(guān)系

關(guān)鍵點(diǎn):①取中點(diǎn)，證平行。

②平面圖中的隱藏條件，CD⊥CD?。

③知到疑點(diǎn)，BC與AC的關(guān)系（是否垂直），后續(xù)要證其垂直，以得到建系條件，先證C?D⊥平面BCD，再證BC⊥平面AA?C?C，可得BC⊥AC。

④找二面角，過(guò)一個(gè)面上的其中一個(gè)點(diǎn)，找它在另外一個(gè)面上的投影（PP?要垂直于另一個(gè)平面），過(guò)投影點(diǎn)做交線的垂線，即為二面角。

⑤求線面距離，若線面平行，則可轉(zhuǎn)化為求直線上一點(diǎn)到平面的距離。若該點(diǎn)的投影不好找，則用等體積法（常用）。