R語(yǔ)言HAR和HEAVY模型分析高頻金融數(shù)據(jù)波動(dòng)率|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶要求撰寫(xiě)關(guān)于HAR和HEAVY模型的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
在本文中，在學(xué)術(shù)界和金融界，分析高頻財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值現(xiàn)在顯而易見(jiàn)。
摘要
它是每日風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，也是高頻交易的基礎(chǔ)。為了在財(cái)務(wù)決策中高效利用高頻數(shù)據(jù)，高頻時(shí)代采用了最先進(jìn)的技術(shù)，用于清洗和匹配交易和報(bào)價(jià)，以及基于高收益的流動(dòng)性的計(jì)算和預(yù)測(cè)。
高頻數(shù)據(jù)的處理
在本節(jié)中，我們討論高頻金融數(shù)據(jù)處理中兩個(gè)非常常見(jiàn)的步驟：（i）清理和（ii）數(shù)據(jù)聚合。
>?dim(dataraw);[1]?48484?7>?tdata$report;initial?number ? ?no?zero?prices ? ?select?exchange48484 ? ?48479 ? ?20795sales?condition?merge?same?timestamp20135?9105>?dim(afterfirstclean)[1]?9105?7
高頻數(shù)據(jù)的匯總
通常不會(huì)在等間隔的時(shí)間點(diǎn)記錄價(jià)格，而許多實(shí)際波動(dòng)率衡量方法都依賴等實(shí)際間隔的收益。有幾種方法可以將這些異步和/或不規(guī)則記錄的序列同步為等距時(shí)間數(shù)據(jù)。
最受歡迎的方法是按照時(shí)間匯總，它通過(guò)獲取每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之前的最后價(jià)格來(lái)將價(jià)格強(qiáng)制為等距網(wǎng)格。
>?#?加載樣本價(jià)格數(shù)據(jù)>?data("sample");>?#?聚合到5分鐘的采樣頻率：>?head(tsagg5min);PRICE2008-01-04?09:35:00?193.9202008-01-04?09:40:00?194.6302008-01-04?09:45:00?193.5202008-01-04?09:50:00?192.8502008-01-04?09:55:00?190.7952008-01-04?10:00:00?190.420>?#?聚合到30秒的頻率：>?tail(tsagg30sec);PRICE2008-01-04?15:57:30?191.7902008-01-04?15:58:00?191.7402008-01-04?15:58:30?191.7602008-01-04?15:59:00?191.4702008-01-04?15:59:30?191.8252008-01-04?16:00:00?191.670
在上面的示例中，價(jià)格被強(qiáng)制設(shè)置為5分鐘和30秒的等距時(shí)間網(wǎng)格。此外，aggregates函數(shù)內(nèi)置于所有已實(shí)現(xiàn)的度量中，可以通過(guò)設(shè)置參數(shù)align.by和align.period來(lái)調(diào)用該函數(shù)。在這種情況下，首先將價(jià)格強(qiáng)制等間隔的常規(guī)時(shí)間網(wǎng)格，然后根據(jù)這些常規(guī)時(shí)間段內(nèi)執(zhí)行觀察值的收益率來(lái)計(jì)算實(shí)際度量。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是，用戶可以將原始價(jià)格序列輸入到實(shí)際度量中，而不必?fù)?dān)心價(jià)格序列的異步性或不規(guī)則性。
帶有時(shí)間和波動(dòng)率計(jì)算的價(jià)格示例：
>?#我們假設(shè)stock1和stock2包含虛擬股票的價(jià)格數(shù)據(jù)：>?#匯總到一分鐘：>?Price_1min?=?cbind(aggregatePrice(stock1),aggregatePrice(stock2));>?#刷新時(shí)間聚合：refreshTime(list(stock1,stock2));>?#計(jì)算跳躍魯棒的波動(dòng)性指標(biāo)>?#基于同步數(shù)據(jù)rBPCov(Price_1min,makeReturns=TRUE);>?#計(jì)算跳躍和噪聲魯棒的波動(dòng)性度量>?#基于非同步數(shù)據(jù)：
實(shí)際波動(dòng)性度量
高頻數(shù)據(jù)的可用性使研究人員能夠根據(jù)日內(nèi)收益的平方來(lái)估計(jì)實(shí)際波動(dòng)性（Andersen等，2003）。實(shí)際上，單變量波動(dòng)率估計(jì)的主要挑戰(zhàn)是應(yīng)對(duì)（i）價(jià)格的上漲和（ii）微觀結(jié)構(gòu)噪聲。因此多變量波動(dòng)率估計(jì)也引起了人們的注意。高頻軟件包實(shí)施了許多新近提出的實(shí)際波動(dòng)率方法。
下面的示例代碼說(shuō)明了日內(nèi)周期的估計(jì)：
>?#計(jì)算并繪制日內(nèi)周期>?head(out);??????????????????????????? ? ?returns ? ?vol ? ?dailyvol?periodicvol2005-03-04?09:35:00?-0.0010966963?0.004081072?0.001896816 ? ?2.1515392005-03-04?09:40:00?-0.0005614217?0.003695715?0.001896816 ? ?1.9483792005-03-04?09:45:00?-0.0026443880?0.003417950?0.001896816 ? ?1.801941
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R語(yǔ)言預(yù)測(cè)期貨波動(dòng)率的實(shí)現(xiàn)：ARCH與HAR-RV與GARCH，ARFIMA模型比較
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波動(dòng)性預(yù)測(cè)
學(xué)術(shù)研究人員普遍認(rèn)為，如果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓芾?，?duì)高頻數(shù)據(jù)的訪問(wèn)將帶來(lái)優(yōu)勢(shì)，可以更好地預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格變化的波動(dòng)性。早在2003年Fleming等人（2003年）估計(jì)，投資者將愿意每年支付50到200個(gè)點(diǎn)，來(lái)預(yù)測(cè)投資組合績(jī)效的收益，這是通過(guò)使用高頻收益率而不是每日收益率來(lái)進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)的。?
盡管HAR和HEAVY模型的目標(biāo)相同，即對(duì)條件波動(dòng)率進(jìn)行建模，但它們采用的方法不同。HAR模型專(zhuān)注于預(yù)測(cè)收盤(pán)價(jià)變化。HAR模型的主要優(yōu)點(diǎn)是，它易于估計(jì)（因?yàn)樗举|(zhì)上是一種可以用最小二乘方估計(jì)的線性模型）， HEAVY模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于，它可以模擬收盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)的條件方差。此外，HEAVY模型具有動(dòng)量和均值回歸效應(yīng)。與HAR模型相反，HEAVY模型的估計(jì)是通過(guò)正態(tài)分布的最大似然來(lái)完成的。接下來(lái)的本文更詳細(xì)地介紹HAR模型和HEAVY模型，當(dāng)然還要討論并說(shuō)明如何使用高頻收益率來(lái)估計(jì)這些模型。
HAR模型
示例
將HARRV模型擬合到道瓊斯工業(yè)指數(shù)，我們加載每日實(shí)際波動(dòng)率。
>?#每天獲取樣本實(shí)際波動(dòng)率數(shù)據(jù)>?DJI_RV?=?realized$DJI;?#選擇?DJI>?DJI_RV?=?DJI_RV[!is.na(DJI_RV)];?#刪除缺失值
第二步，我們計(jì)算傳統(tǒng)的異構(gòu)自回歸（HAR）模型。由于HAR模型只是線性模型的一種特殊類(lèi)型，因此也可以通過(guò)以下方式實(shí)現(xiàn)：harModel函數(shù)的輸出是lm的子級(jí)harModel lm，線性模型的標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)。圖繪制了harModel函數(shù)的輸出對(duì)象，水平軸上有時(shí)間，在垂直軸上有觀察到的實(shí)際波動(dòng)率和預(yù)測(cè)的實(shí)際波動(dòng)率（此分析是在樣本中進(jìn)行的，但是模型的估計(jì)系數(shù)可以顯然用于樣本外預(yù)測(cè)）。從圖的檢查中可以清楚地看出，harModel可以相對(duì)快速地?cái)M合波動(dòng)水平的變化，
[1]?"harModel"?"lm">?x;Model:RV1?=?beta0?+?beta1?*?RV1?+?beta2?*?RV5?+?beta3?*?RV22Coefficients:beta0 ? ?beta14.432e-05 ? ?1.586e-01r.squared ? ?adj.r.squared0.4679 ? ?0.4608>?summary(x);Call:"RV1?=?beta0 ? ?+ ? ?beta1?*?RV1?+ ? ?beta2?*?RV5?+ ? ?beta3?*?RV22"Residuals:Min ? ?1Q ? ?Median ? ?3Q ? ?Max-0.0017683?-0.0000626?-0.0000427?-0.0000087 ? ?0.0044331Coefficients:Estimate?Std.?Error?t?value?Pr(>|t|)beta0?4.432e-05?3.695e-05?1.200?0.2315beta1?1.586e-01?8.089e-02?1.960?0.0512?.beta2?6.213e-01?1.362e-01?4.560?8.36e-06?***beta3?8.721e-02?1.217e-01?0.716?0.4745---Signif.?codes:?0?^a??A¨?Y***^a??A′?Z?0.001?^a??A¨?Y**^a??A′?Z?0.01?^a??A¨?Y*^a??A′?Z?0.05?^a??A¨?Y.^a??A′?Z?0.1?^a??A¨?Y?^a??A′?Z?1Residual?standard?error:?0.0004344?on?227?degrees?of?freedomMultiple?R-squared:?0.4679,?Adjusted?R-squared:?0.4608F-statistic:?66.53?on?3?and?227?DF,?p-value:?<?2.2e-16
HARRVCJ模型擬合
估計(jì)harModel的更復(fù)雜版本。例如，在Andersen等人中討論的HARRVCJ模型?？梢允褂檬纠龜?shù)據(jù)集估算，如下所示：
>?data?=?makeReturns(data);?#獲取高頻收益數(shù)據(jù)>?xModel:sqrt(RV1)?=?beta0?+?beta1?*?sqrt(C1)?+?beta2?*?sqrt(C5)?+?beta3?*?sqrt(C10)+?beta4?*?sqrt(J1)?+?beta5?*?sqrt(J5)?+?beta6?*?sqrt(J10)Coefficients:beta0 ? ?beta1 ? ?beta2 ? ?beta3 ? ?beta4 ? ?beta5-0.8835 ? ?1.1957 ? ?-25.1922 ? ?38.9909 ? ?-0.4483 ? ?0.8084beta6-6.8305r.squared ? ?adj.r.squared0.9915 ? ?0.9661
最后一個(gè)示例是僅將日內(nèi)收益作為輸入就可以估算的一種特殊類(lèi)型HAR模型。
HEAVY模型
將HEAVY模型擬合到道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)。第一步，我們加載道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)。然后，我們從該庫(kù)中選擇每日收益和每日實(shí)際核估計(jì)（Barndorff-Nielsen等，2004）。現(xiàn)在，作為HeavyModel輸入的數(shù)據(jù)矩陣的第一列為收益率，第二列為Realized Kernel估計(jì)值。我們進(jìn)一步將參數(shù)設(shè)置為采樣期內(nèi)日收益率和平均實(shí)際核估計(jì)方差。現(xiàn)在，我們來(lái)估算HEAVY模型。根據(jù)模型的輸出，圖繪制了由模型中的第二個(gè)方程式估算的條件方差。
>?#?heavy模型在DJI上的實(shí)現(xiàn):>?returns?=?returns[!is.na(rk)];?rk?=?rk[!is.na(rk)];?#?刪除NA>?startvalues?=?c(0.004,0.02,0.44,0.41,0.74,0.56);?#初始值>?output$estparams[,1]omega1?0.01750506omega2?0.06182249alpha1?0.45118753alpha2?0.41204541beta1?0.73834594beta2?0.56367558
流動(dòng)性
交易量和價(jià)格
交易量和價(jià)格通常作為單獨(dú)的數(shù)據(jù)對(duì)象提供。對(duì)于許多與交易數(shù)據(jù)有關(guān)的研究和實(shí)際問(wèn)題，需要合并交易量和價(jià)格。由于交易量和價(jià)格可能會(huì)收到不同的報(bào)告滯后影響，因此這不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作（Leeand Ready 1991）。函數(shù)matchTradesQuotes可用于匹配交易量和價(jià)格。根據(jù)Vergote（2005）的研究，我們將價(jià)格設(shè)置為2秒作為默認(rèn)值。
流動(dòng)性衡量
可以使用函數(shù)tqLiquidity根據(jù)匹配的交易量和價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算流動(dòng)性指標(biāo)。表中計(jì)算了主要實(shí)現(xiàn)的流動(dòng)性衡量指標(biāo)，并且可以用作函數(shù)tqLiquidity的參數(shù)。
以下示例說(shuō)明了如何：（i）匹配交易和報(bào)價(jià)，（ii）獲取交易方向，以及（iii）計(jì)算流動(dòng)性衡量指標(biāo)。
>?#加載數(shù)據(jù)樣本>?#匹配交易量和價(jià)格數(shù)據(jù)>?tqdata?=?matchTradesQuotes(tdata,qdata);>?#在tqdata中顯示信息>?colnames(tqdata)[1:6];[1]?"SYMBOL"?"EX"?"PRICE"?"SIZE"?"COND"?"CORR">?#根據(jù)Lee-Ready規(guī)則推斷的交易方向>?#計(jì)算有效價(jià)差>?es?=?tqLiquidity(tqdata,type="es");
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本文選自《R語(yǔ)言HAR和HEAVY模型分析高頻金融數(shù)據(jù)波動(dòng)率》。
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