牛頓318、函數(shù)極限的性質(zhì)證明

2020年12月29日，網(wǎng)友“稻草人”發(fā)表名為《極限——函數(shù)極限的性質(zhì)證明》的圖片文章。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…極、限、極限：見《歐幾里得218~303》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

?

圖片內(nèi)容：…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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8.?定理：如果（x→x0）lim f（x）=A（A≠0），那么就存在著x0的某一去心鄰域u（去心）（x0），當(dāng)x∈u（去心）（x0），有|f（x）|＞|A|/2。

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

…∈：屬于…見《牛頓303》…

證明：當(dāng)A＞0時(shí)，（x→x0）lim f（x）=A，根據(jù)極限的定義（如上圖）得：對ε=A/2，?（存在）δ＞0，使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，|f（x）-A|<A/2，即A/2<f（x）<3A/2

∴ 0<A/2<f（x）

…?：見《牛頓309》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

當(dāng)A＜0時(shí)，（x→x0）lim f（x）=A，根據(jù)極限的定義得：對ε=—A/2，?（存在）δ＞0，使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，|f（x）-A|＜—A/2，即3A/2<f（x）<A/2

∴ f（x）<A/2<0

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∴ 當(dāng)A≠0時(shí)，有|f（x）|＞|A/2|，得證。

“若B≠0，則lim[ f（x）/g（x）]=lim f（x）/lim g（x）=A/B

請看下集《牛頓319、證明“ lim[ f（x）/g（x）]=lim f（x）/lim g（x） ”》”

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