牛頓400、畫一個(gè)速度和時(shí)間的圖像，面積就是路程

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數(shù)學(xué)上積分結(jié)果的本質(zhì)是什么？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…積、分、積分：見《牛頓353~358》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

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王希（1572人贊同了該回答，發(fā)布于2015-05-04 19:47）：…

數(shù)學(xué)君想了一下說：「你記著定積分的定義是什么嗎？」「曲邊梯形的面積……啊不是。老師好像說了個(gè)四部曲：分割、取點(diǎn)、求和和取極限。」

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~397》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…極、限、極限：見《牛頓202~321》…

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「對(duì)，定積分就是無(wú)限細(xì)分和無(wú)限求和。

把區(qū)間等分為n份，認(rèn)為每一個(gè)小區(qū)間都是不變的，這樣每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的面積就可以看成一個(gè)矩形了。

用矩形的面積和來(lái)近似曲邊梯形，再讓最大區(qū)間長(zhǎng)度的極限為0，就可以準(zhǔn)確地計(jì)算面積了。」

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

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「說來(lái)說去還是算面積啊？」題主扣著鼻子問。

「這是從函數(shù)圖像上說的面積，但事實(shí)未必是面積。

比如說你畫一個(gè)速度和時(shí)間的圖像，那么所謂的面積就是路程；

你畫一個(gè)力和位置的圖像，如果力和運(yùn)動(dòng)方向一致的話，面積就是做的功；

你畫一個(gè)線密度和位置的圖像，面積就是質(zhì)量……」

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…時(shí)、間、時(shí)間：見《伽利略10》…

…力：見《歐幾里得59》…

…位、置、位置：見《伽利略10》…

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見《伽利略9》…

…方、向、方向：見《伽利略4》…

…功：見《伽利略44》…

…質(zhì)、量、質(zhì)量：見《伽利略5》…

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「好厲害??！可是如何知道定積分表達(dá)的意義呢？」贊嘆之余，題主又拋出了一個(gè)問題。

…表、達(dá)、表達(dá)：見《伽利略40》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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「剛才說的又忘了。」數(shù)學(xué)君無(wú)奈地說，「定積分其實(shí)就是無(wú)限細(xì)分和無(wú)限求和，它求的還是一個(gè)乘積。

比如說初中時(shí)候?qū)W的，勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程等于時(shí)間乘速度，那么速度與時(shí)間的函數(shù)對(duì)時(shí)間做積分，本質(zhì)上是把時(shí)間分成非常多的區(qū)間，認(rèn)為每一段上都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后套公式，最后把每一段的路程加起來(lái)。

其他你能想到的乘積有關(guān)的公式，定積分都有類似的意義?！?/p>

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…

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評(píng)論：…

2020-05-28，愿君學(xué)習(xí)狂熱：積分是求“面積”，但是x y的單位不同，可以有其他意義。比如速度、做工、傷害值等等。

2021-10-11，王旋：大學(xué)畢業(yè)10年的人重新看了一遍，感覺受到的高等教育總是在教我們做題技巧，根本不會(huì)讓我們自主思考，更不會(huì)深入講解問題的本質(zhì)，甚至我覺得部分大學(xué)老師也未曾深入思考吧，感謝答主！

2021-07-26，野大生貓：大巴車的走停是任意的，怎么會(huì)有速度函數(shù)？

“一重積分∫[x1，x2] x dx也就是先微分dx（就是對(duì)x取無(wú)窮小），然后在x1到x2區(qū)間積分，而積分的實(shí)質(zhì)就是x（高）乘以dx（底）等于面積的累和（從x1-x2區(qū)間）。

請(qǐng)看下集《牛頓401、二重積分的實(shí)質(zhì)就是f（高）乘以面積（dx×dy），為體積的累和》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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