牛頓294、物理、幾何等學(xué)科中的一些概念可以用導(dǎo)數(shù)表示

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導(dǎo)數(shù)（百度百科）：…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~293》…

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應(yīng)用

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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導(dǎo)數(shù)與物理、幾何、代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線；在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率；在物理中可求速度、加速度。

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…代、數(shù)、代數(shù)：見《歐幾里得36》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…切、線、切線：見《牛頓288》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

…率：見《歐幾里得58》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

…加、加速度：見《伽利略3、4》…

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導(dǎo)數(shù)亦名微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（矢量速度的方向）而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，又稱變化率。

…微、商、微商：見《牛頓284》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

…方、向、方向：見《伽利略4》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

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如一輛汽車在10小時(shí)內(nèi)走了600千米，它的平均速度是60千米/小時(shí)。但在實(shí)際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米/小時(shí)。

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時(shí)間間隔，設(shè)汽車所在位置s與時(shí)間t的關(guān)系為：s=f（t）

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

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那么汽車在由時(shí)刻t0變到t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是：

…時(shí)、間、時(shí)間：見《伽利略10》…

當(dāng)t1無(wú)限趨近于t0時(shí)，汽車行駛的快慢變化就不會(huì)很大，平均速度就近似等于t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，因而就把此時(shí)的極限?作為汽車在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度，即

…極、限、極限：見《歐幾里得218~280》…

這就是通常所說(shuō)的速度。

這實(shí)際上是由平均速度類比到瞬時(shí)速度的過程（如我們駕駛時(shí)的限“速”指瞬時(shí)速度）。

…類、比、類比：見《牛頓39》…

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導(dǎo)數(shù)另一個(gè)定義：當(dāng)x=x0時(shí)，f'（x0）是一個(gè)確定的數(shù)。這樣，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f（x）（關(guān)于x）的導(dǎo)函數(shù)（derivative function），簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

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物理學(xué)、幾何學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念可以用導(dǎo)數(shù)表示。如：導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度（就直線運(yùn)動(dòng)而言，位移關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，二階導(dǎo)數(shù)是加速度），可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率。

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見《伽利略9》…

…物、體、物體：見《伽利略9》…

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

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注意：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)為常值函數(shù)，沒有增減性，即沒有極值點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0。

?求導(dǎo)方法（定義法）：

①求函數(shù)的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；

②求平均變化率；

③取極限，得導(dǎo)數(shù)。

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切線和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別？——網(wǎng)友提問

…切、線、切線：見《牛頓288》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~295》…

2013-08-12，尋山人：切線是經(jīng)過函數(shù)曲線一點(diǎn)，且和該曲線相切（和該點(diǎn)法線垂直）的一條直線。而導(dǎo)數(shù)等于切線在該點(diǎn)的斜率，它是一個(gè)極限概念。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

…極、限、極限：見《歐幾里得218~280》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

“點(diǎn)有切線”和“這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在”有什么關(guān)系？——網(wǎng)友提問

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

2017-03-24，善言而不辯：這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，這點(diǎn)一定有切線；
這點(diǎn)切線存在，這點(diǎn)未必有導(dǎo)數(shù)存在（切線為x=a時(shí)，a為常數(shù)）

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

?“人們認(rèn)為，如果它不是0，計(jì)算機(jī)和函數(shù)變形時(shí)又怎么能把包含著它的那些“微小的量”項(xiàng)去掉呢？

當(dāng)時(shí)人們不理解，想完全沒有一點(diǎn)點(diǎn)誤差地、進(jìn)行變量的計(jì)算、而導(dǎo)致人們認(rèn)為發(fā)生悖（bèi）論，這就是（數(shù)學(xué)史上所說(shuō)的）無(wú)窮小悖論產(chǎn)生的原因。

請(qǐng)看下集《牛頓295、牛頓的極限觀念建立在幾何直觀上，因而無(wú)法得出極限的嚴(yán)格表述》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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