在初中一年級下冊絕對值本質(zhì)概念理解的基礎(chǔ)。采用由特殊到一般的方法，由特殊簡單的函數(shù)——數(shù)列的極限，推廣出函數(shù)的極限。 緊抓極限本質(zhì)含義，進(jìn)行了極限的運(yùn)算，并由極限判斷函數(shù)的連續(xù)性。在極限的基礎(chǔ)上，從曲線上某點(diǎn)切線的斜率的求取實(shí)例出發(fā)。抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)值增量比上自變量增量當(dāng)自變量增量趨于零時的極限。由此，可求出常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。以及復(fù)合函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 由二元函數(shù)的自變量一個保持不變，而讓一個變化時就形成了一元函數(shù)。由一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。在導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上形成了微分與全微分。 在三大中值定理的基礎(chǔ)上，由柯西定理推導(dǎo)出洛比達(dá)法則。由函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可以確定函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性。從而得到函數(shù)的最值。 由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算得到不定積分，再由萊布尼茲公式求出定積分。從而實(shí)現(xiàn)了由積分換元法和分部積分法。 將二重積分轉(zhuǎn)變?yōu)閮纱味ǚe分，從而實(shí)現(xiàn)了二重積分的求解。由無窮項(xiàng)數(shù)列的和推導(dǎo)出級數(shù)的概念。無窮項(xiàng)數(shù)列的和為常數(shù)，則級數(shù)收斂，反之，則發(fā)散。由常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性推廣出函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性。 含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方程叫微分方程。在分離變量法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了齊次和一階線性微分方程的學(xué)習(xí)，最后進(jìn)行了二階線性齊次和非齊次的方程的計(jì)算。