17邊形等分圓的畫法

2023-08-01 23:34 作者:Iamtheonlykid 0人讀過(guò) | 我要投稿

要把圓17等分，首先要求17分之2Π的余弦值，求解過(guò)程如下

然后，最后的5個(gè)式子，和二次方程的求根公式很像。需要用Carlyle Circle的方法求解：

最后，我們來(lái)作圖：

第一步，將一個(gè)圓四等分：

第二部，延長(zhǎng)OB至OC，使OB=OC，作OA的平分線，D為OA的中點(diǎn)。

第三步，連接DC，以D為圓心，DO為半徑作圓，交DC于點(diǎn)E，則CE=a(a就是上面計(jì)算結(jié)果中的a）

第四步，由于a+1=-b，所以延長(zhǎng)ED交弧AFO于G點(diǎn)，則CG=-b（b<0，線段CG一定大于0，所以這么表示)

第五步，設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).根據(jù)c的式子，確定Carlyle Circle的圓的直徑兩端的坐標(biāo)為，B(0,1)，(a,-1).作OE線段的平分線，以E為圓心，EC為半徑畫圓，交平分線于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，OH=OE,所以O(shè)H=EC=a.

第六步，以O(shè)為圓心，OH為半徑作圓，交直線AO于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作OI的垂線，過(guò)點(diǎn)K作OK的垂線，兩垂線交于點(diǎn)L，點(diǎn)L的坐標(biāo)即為(a,-1).

第七步，連接LB，交OI于點(diǎn)M，以M為圓心，MB為半徑作圓，交直線OI于點(diǎn)N，ON=c

第八步，連接OG，作OG線段的平分線，以G為圓心，GC為半徑作圓，交OG平分線于點(diǎn)P，則OP=PG=GC=-b（b<0），以O(shè)為圓心，OP為半徑，交直線OI于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作OQ的垂線交KR于點(diǎn)R，點(diǎn)R（b，-1）和點(diǎn)B的坐標(biāo)為Carlyle Circle圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。該圓交直線OI于點(diǎn)S，則OS=e。

由于17分之2Π的余弦值可作以下變形，

所以可以用點(diǎn)（c/2,e/4）與點(diǎn)B構(gòu)建Carlyle Circle圓，將OS四等分，令OT等于四分之一OS，其中OT在OB上，作ON的中點(diǎn)U，過(guò)點(diǎn)T作OT的垂線，過(guò)點(diǎn)U作OU的垂線，兩垂線交于點(diǎn)V，連接BV，作BV的中點(diǎn)W，以W為圓心，BW為半徑作圓，交直線OI于點(diǎn)X