首先，我們可以先找找規(guī)律

12=1? ?

22=1＋3??

32=1＋3＋5

……

n2=1＋3＋5＋……2n-1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

∴原式=2n-1＋(2n-3)×2＋(2n-5)×3+……[2(n-x)＋1]x? ? x=n時(shí)即為n

? ? ? ? ? =2n＋4n＋……2xn-1-3×2-……-(2x-1)x? ? ? ?x=n

? ? n? ? ? n? ? ?? ? ?n

即∑x2=∑2nx－∑(2x2－x)

? ?x=1??x=1? ? ? x=1

?

? ? ?n? ?? ?n? ? ?? ? ?n

∴3∑x2=∑2nx＋∑x

? ?x=1? ?x=1? ?? x=1

? ?n? ? ? ???n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n

∴∑x2=?∑(2n＋1)x=(2n＋1)/3∑x

? x=1? ?? x=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? x=1?

? ?n

∵∑x=(1＋n)×n/2

? x=1

∴原式=(2n＋1)×(n＋1)×n/6