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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

在這個例子中，我們考慮馬爾可夫轉(zhuǎn)換隨機(jī)波動率模型。

統(tǒng)計模型

讓?

?是因變量和?

?未觀察到的對數(shù)波動率?

. 隨機(jī)波動率模型定義如下?

區(qū)制變量?

?遵循具有轉(zhuǎn)移概率的二態(tài)馬爾可夫過程

?表示均值的正態(tài)分布?

?和方差?

.

BUGS語言統(tǒng)計模型

文件“ssv.bug”的內(nèi)容：

1. file = 'ssv.bug'; % BUGS模型文件名

2. 


3. model

4. {

5. x[1] ~ dnorm(mm[1], 1/sig^2)

6. y[1] ~ dnorm(0, exp(-x[1]))

7. 


8. for (t in 2:tmax)

9. {

10. c[t] ~ dcat(ifelse(c[t-1]==1, pi[1,], pi[2,]))

11. mm[t] <- alp[1] * (c[t]==1) + alp[2]*(c[t]==2) + ph*x[t-1]

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1. 下載Matlab最新版本

2. 將存檔解壓縮到某個文件夾中

3. 將程序文件夾添加到 Matlab 搜索路徑

addpath(path)

通用設(shè)置

1. 


2. lightblue

3. lightred

4. 


5. % 設(shè)置隨機(jī)數(shù)生成器的種子以實(shí)現(xiàn)可重復(fù)性

6. if eLan 'matlab', '7.2')

7. rnd('state', 0)

8. else

9. rng('default')

10. end

加載模型和數(shù)據(jù)

模型參數(shù)

1. tmax = 100;

2. sig = .4;

解析編譯BUGS模型，以及樣本數(shù)據(jù)

1. model(file, data, 'sample', true);

2. data = model;

繪制數(shù)據(jù)

1. figure('nae', 'Lrtrs')

2. plot(1:tmax, dt.y)

Biips 序列蒙特卡羅SMC

運(yùn)行SMC

1. n_part = 5000; % 粒子數(shù)

2. {'x'}; % 要監(jiān)控的變量

3. smc = ?samples（npart）；

算法的診斷。

diag ? (smc);

?

繪圖平滑 ESS

1. 


2. sem(ess)

3. 


4. plot(1:tmax, 30*(tmax,1), '--k')

5. 


繪制加權(quán)粒子

1. 


2. for ttt=1:tttmax

3. va = unique(outtt.x.s.vaues(ttt,:));

4. 


5. wegh = arrayfun(@(x) sum(outtt.x.s.weittt(ttt, outtt.x.s.vaues(ttt,:) == x)), va);

6. 


7. scatttttter(ttt*ones(size(va)), va, min(50, .5*n_parttt*wegh), 'r',...

8. 'markerf', 'r')

9. end

匯總統(tǒng)計

summary(out, 'pro', [.025, .975]);

繪圖濾波估計

1. mean = susmc.x.f.mean;

2. xfqu = susmc.x.f.quant;

3. h = fill([1:tmax, tmax:-1:1], [xfqu{1}; flipud(xfqu{2})], 0);

4. 


5. plot(1:tmax, mean,)

6. plot(1:tmax, data.x_true)

繪圖平滑估計

1. 


2. mean = smcx.s.mean;

3. quant = smcx.s.quant;

4. 


5. plot(1:t_max, mean, ?3)

6. plot(1:t_max, data.x_true, 'g')

邊際濾波和平滑密度

1. kde = density(out);

2. for k=1:numel(time)

3. tk = time(k);

4. plot(kde.x.f(tk).x, kde.x.f(tk).f);

5. hold on

6. plot(kde.x.s(tk).x, kde.x.s(tk).f, 'r');

7. plot(data.xtrue(tk));

8. box off

9. end

Biips 粒子獨(dú)立 Metropolis-Hastings

PIMH 參數(shù)

1. 


2. thi= 1;

3. nprt = 50;

運(yùn)行 PIMH

1. init(moel, vaibls);

2. upda(obj, urn, npat); % 預(yù)燒迭代

3. sample(obj,...

4. nier, npat, 'thin', thn);

一些匯總統(tǒng)計

summary(out, 'prs');

后均值和分位數(shù)

1. mean = sumx.man;

2. quant = su.x.qunt;

3. 


4. hold on

5. plot(1:tax, man, 'r', 'liith', 3)

6. plot(1:tax, xrue, 'g')

MCMC 樣本的蹤跡

1. 


2. for k=1:nmel(timndx)

3. tk = tieinx(k);

4. sublt(2, 2, k)

5. plot(outm.x(tk, :), 'liedh', 1)

6. hold on

7. plot(0, d_retk), '*g');

8. box off

9. end

后驗直方圖

1. for k=1:numel(tim_ix)

2. tk = tim_ix(k);

3. subplot(2, 2, k)

4. hist(o_hx(tk, :), 20);

5. h = fidobj(gca, 'ype, 'ptc'); ? ?hold on

6. plot(daau(k), 0, '*g');

7. 


8. box off

9. end

后驗的核密度估計

1. pmh = desity(otmh);

2. for k=1:numel(tenx)

3. tk = tim_ix(k);

4. subplot(2, 2, k)

5. plot(x(t).x, dpi.x(tk).f, 'r');

6. hold on

7. plot(xtrue(tk), 0, '*g');

8. box off

9. end

Biips 敏感性分析

我們想研究對參數(shù)值的敏感性?

算法參數(shù)

1. n= 50; % 粒子數(shù)

2. para = {'alpha}; % 我們要研究靈敏度的參數(shù)

3. % 兩個分量的值網(wǎng)格

4. pvs = {A(:, B(:';

使用 SMC 運(yùn)行靈敏度分析

smcs(modl, par, parvlu, npt);

繪制對數(shù)邊際似然和懲罰對數(shù)邊際似然率

1. surf(A, B, reshape(ouma_i, sizeA)

2. box off

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