拓撲優(yōu)化（topology optimization）是根據(jù)給定的載荷工況、約束條件和性能指標，在給定的區(qū)域內對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學方法，是結構優(yōu)化的一種。通過拓撲優(yōu)化可以得到最優(yōu)的傳力路徑。

拓撲優(yōu)化目前已廣泛應用于航空航天、機械、建筑等領域，許多由拓撲優(yōu)化得到的結構既美觀又使用，拓撲優(yōu)化結合增材制造工藝可謂給結構設計帶來了一場新的變革。

先來欣賞幾組拓撲優(yōu)化的美圖：

2017年發(fā)表在NATURE上的一篇文章，作者采用8000顆CPU對飛機整個機翼做了一個詳細的拓撲優(yōu)化，全三維實體網(wǎng)格，共計約11億單元，相當龐大的計算量。

最終拓撲出來的結構與某些動植物的結構特征極為相似，所以又跟仿生學扯上了一點關系。這篇文章的機翼拓撲結構雖然很不實用，但是很漂亮，為未來的結構仿生布局設計倒是提供了一種不錯的思路。

參照上述工作，又出現(xiàn)了許多類似的飛機全機、機翼、機身或部件的結構布局拓撲優(yōu)化。

機身布局優(yōu)化

蘇57拓撲布局

直升機機身拓撲優(yōu)化

機翼的前后緣拓撲優(yōu)化

旋翼機體拓撲優(yōu)化

發(fā)動機短艙吊掛的拓撲優(yōu)化

機頭的布局優(yōu)化

A380飛機隔板優(yōu)化

變彎度后緣拓撲優(yōu)化

除了飛機，還有許多結構設計中都用到了拓撲優(yōu)化。

摩托車的骨架設計

四驅車車體的優(yōu)化

汽車輪轂設計

車體結構布局優(yōu)化

車體的布局優(yōu)化

此外還有建筑領域：

除了大型結構布局拓撲優(yōu)化之外，拓撲優(yōu)化目前更多的是用于典型細節(jié)結構的優(yōu)化設計，且這方面的應用更加成熟一些，比如最常見的接頭設計。與傳統(tǒng)機械加工的接頭對比，拓撲優(yōu)化+增材制造的新型接頭強度高、重量輕，又美觀。

為了進一步減輕結構重量，近年來又發(fā)展出了在拓撲優(yōu)化的主路徑上填充輕質點陣結構的思路。但點陣結構的3D打印質量及內部缺陷 檢測方面目前尚不成熟。

很多學習拓撲優(yōu)化的同學都是從那篇88行MATLAB代碼的文章學起的，文末分享下這篇文章，同時再分享一個基于Python語言的2D拓撲優(yōu)化代碼（166行），可以在python3環(huán)境下運行，需要自己安裝好numpy、scipy、matplotlib等常用庫。如果嫌安裝軟件麻煩，就去下載一個Anaconda3，已經(jīng)集成了很多常用Python庫，自行百度搜索如何下載吧。

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