牛頓298、“靜態(tài)——動態(tài)——靜態(tài)”螺旋式上升演變，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律

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極限（微積分概念）（百度百科）：…

…極、限、極限：見《歐幾里得218~296》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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為了排除極限概念中的直觀痕跡，維爾斯特拉斯提出了極限的靜態(tài)的抽象定義，給微積分提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。所謂xn→x，就是指：“如果對任何ε>0，總存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

…直觀：見《牛頓220》…

…魏爾斯特拉斯：見《牛頓234》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

這個定義，借助不等式，通過ε和N之間的關(guān)系，定量地、具體地刻劃了兩個“無限過程”之間的聯(lián)系。因此，這樣的定義應(yīng)該是目前比較嚴(yán)格的定義，可作為科學(xué)論證的基礎(chǔ)，至今仍在數(shù)學(xué)分析書籍中使用。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…具、體、具體：見《牛頓123》…

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…論、證、論證：見《歐幾里得149》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

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在該定義中，涉及到的僅僅是“數(shù)及其大小關(guān)系”，此外只是用給定、存在、任何等詞語，已經(jīng)擺脫了“趨近”一詞，不再求助于運動的直觀。（但是理解“極限”概念不能夠拋棄“運動趨勢”去理解，否則容易導(dǎo)致把常量概念不科學(xué)地帶進微積分領(lǐng)域）

…運、動、運動：見《伽利略9》…

（…《伽利略》：小說名…）

…直觀：見《牛頓220》…

…理、解、理解：見《歐幾里得58》…

…常、量、常量：見《牛頓64》…

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常量可理解為“不變化的量”。微積分問世前，人們習(xí)慣于用靜態(tài)圖像研究數(shù)學(xué)對象，自從解析幾何和微積分問世后，考慮“變化量”的運動思維方式進入了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，人們就用數(shù)學(xué)工具對物理量等等事物變化過程進行動態(tài)研究。

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…對、象、對象：見《歐幾里得39》…

…解析幾何（坐標(biāo)幾何）：見《歐幾里得36》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…事、物、事物：見《歐幾里得21》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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之后，維爾斯特拉斯建立的ε－N語言，則用靜態(tài)的定義描述變量的變化趨勢。

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

…描、述、描述：見《伽利略34》…

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

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這種“靜態(tài)——動態(tài)——靜態(tài)”螺旋式上升演變，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律。

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

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“極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至物理學(xué)等學(xué)科中，有著廣泛的應(yīng)用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。

極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的關(guān)系。

借助極限思想，人們可以從有限認識無限，從“不變”認識“變”，從“直線構(gòu)成形”認識“曲線構(gòu)成形”，從量變?nèi)フJ識質(zhì)變，從近似認識精確。

請看下集《牛頓299、極限思想的思維功能》”

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