這次進階課來探究螞蟻走長方體（點O到點D)的最短路線問題，關(guān)鍵就是把點D所在的平面按三種不同的方式展開，再結(jié)合勾股定理,利用兩點之間線段最短可求出最短路徑。? ? ? ? ? ?

學習要點

利用指令建立長方體

利用復選框切換顯示

利用滑動條動態(tài)旋轉(zhuǎn)

任務(wù)1：?建立長方體

1.1 打開繪圖區(qū)2及3D繪圖區(qū)

1.2 繪圖區(qū)2建立滑動條

a=slider(2,,5,1,1,100)

b=slider(2,,5,1,1,100)

c=slider(2,,5,1,1,100)

1.3 3D繪圖區(qū)建立長方體

O=(0,0,0)

A=(a,0,0)

B=(0,b,0)

C=(0,0,c)

C'=(a,b,0)

prism(O,A,C',B,C)

最后調(diào)整字母標簽、大小及柱體顏色等細節(jié)，效果如下

任務(wù)2：?通過邊上動點的路徑

2.1 ?建點、連線

Nb=point(segment(A',C))

sONb=segmemt(O,Nb)

sDNb=segmemt(D,Nb)

2.2 在繪圖區(qū)2顯示文本

打開[文本]、關(guān)聯(lián)[高級]、選擇[空白公式框]輸入如下：

2.3 利用復選框顯示

打開[復選框]

[標題]：經(jīng)過A'C上的點

選擇[對象]: 點Nb、線段sONb、線段sDNb

更改[復選框]的名稱：blB

最后統(tǒng)一顏色，效果如下

任務(wù)3：?翻折上方長方形

這節(jié)主要利用滑動條來控制平面的展開，要注意的是交點 Mb?的建立是利用 D?轉(zhuǎn)?90 度后的點?rotate(D,pi/2,line(A',C))?來連線取交點，而不是轉(zhuǎn)后的點?Db?。

ta=slider(0,1,0.01,1,100)

plAC'=Rotate(polygon(A',C,B,D),tb*pi/2,line(A',C))

Db=Rotate(D,tb*pi/2,line(A',C))

Mb=Intersect(line(A',C),line(O,rotate(D,pi/2,line(A',C)))

sOMb=Segment(O,Mb)

sDbMb=Segment(Db,Mb)

效果如下

任務(wù)4：?顯示動態(tài)文本

這節(jié)為訊息美化，將長度相關(guān)的訊息用動態(tài)文本來輸入。用工具列的 [文本]?輸入如下，并把顯示條件設(shè)為?tb>0。

? 以上就是第一種展開方式，其它兩種展開的原理一樣，請大家繼續(xù)實踐，完成效果如下:

小結(jié)與回顧

利用GGB探究螞蟻在長方體上爬行的最短路徑，關(guān)鍵就是化折為直，通過三種不同的展開方式，結(jié)合勾股定理計算對應(yīng)的爬行距離，同樣螞蟻爬圓柱的最短路徑本質(zhì)也是化曲為直。

相關(guān)鏈接

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【YouTube】https://www.YouTube.com/watch?v=XpYnQaw5_tg

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