歐幾里得26、系，意、義、意義，有理數(shù)的幾何解釋，合理存在的數(shù)（有理數(shù)）

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2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書(shū)館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時(shí) 畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的教案。

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教案內(nèi)容：…

二、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

整數(shù)是在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中產(chǎn)生的抽象概念。日常生活中，不僅要計(jì)算單個(gè)的對(duì)象，還要度量各種量，例如長(zhǎng)度、重量和時(shí)間。為了滿足這些簡(jiǎn)單的度量需要，就要用到分?jǐn)?shù)。于是，如果定義有理數(shù)為兩個(gè)整數(shù)的商，那么由于有理數(shù)系包括所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以對(duì)于進(jìn)行實(shí)際量度是足夠的。

…整數(shù)，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分?jǐn)?shù)，有、理、有理、有理數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得24、25》…

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系：會(huì)意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“絲”。絲懸于掌中而下垂。本義：懸，掛；結(jié)，扣（如：把鞋帶系上）。

衍（yǎn）義：引申指“聯(lián)結(jié)，栓”。如：系縛（fù）、系絆、系馬、維系、名譽(yù)所系。

衍義：引申指“有聯(lián)屬關(guān)系的”。如：系統(tǒng)、系列、系數(shù)、水系、世系。

衍義：引申指“關(guān)聯(lián)”。如：干系、關(guān)系。

衍義：引申指“高等學(xué)校中按學(xué)科分的教學(xué)單位”。如：中文系、化學(xué)系。

衍義：引申指“某些學(xué)科中分類(lèi)的名稱”。如：漢藏語(yǔ)系、寒武系（地質(zhì)學(xué)名詞）。

（…會(huì)：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來(lái)～…

…會(huì)意：造字法之一。會(huì)意是說(shuō)字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說(shuō)的話有信用…）

…衍、義：見(jiàn)《歐幾里得25》…

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衍義：推演意義。

…推、演、推演：見(jiàn)《歐幾里得14》…

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…意：最初之義是指心中有所思。古人不知人的思想在頭腦中，認(rèn)為在心中，所以從心。

一般認(rèn)為指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、預(yù)料。

會(huì)意。從心、從音。本義：心志，心意。

“意”的本義，是心里所想的“意思”“心意”“意圖”。古人認(rèn)為人的意圖發(fā)自心中，所以“意”又引申為心中、心上，如“在意”。這種“心意”如果保持一定時(shí)間，在心里形成固定的心意，就是“意志”?！靶囊狻北憩F(xiàn)在外面，就是情緒、神態(tài)。

字義：1.意思：來(lái)～。

2.愿望：滿～。

3.料想：出其不～。

4.事物流露的情態(tài)：春～。

5.意大利的簡(jiǎn)稱…

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…義：見(jiàn)《歐幾里得25》…

…意義：1.語(yǔ)言文字或其他信號(hào)所表示的內(nèi)容。

2.價(jià)值；作用：積極的～。探討人生的～。一部富有教育～的影片…

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意義和目的有關(guān)。

能達(dá)成目的的言行有意義，不能達(dá)成目的的言行沒(méi)有意義：對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，目的是“提高成績(jī)”，那么學(xué)音樂(lè)美術(shù)體育沒(méi)有意義；目的是鍛煉身體，那么學(xué)音樂(lè)美術(shù)語(yǔ)文算術(shù)沒(méi)有意義…

——《自然科學(xué)價(jià)值觀》

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有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋：在一條水平直線上，標(biāo)出一段線段作為單位長(zhǎng)，如果令它的定端點(diǎn)和右端點(diǎn)分別表示數(shù)0和1，則可用這條直線上的間隔為單位長(zhǎng)的點(diǎn)的集合來(lái)表示整數(shù)，正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。以q為分母的分?jǐn)?shù)，可以用每一單位間隔分為q等分的點(diǎn)表示。于是，每一個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)著直線上的一個(gè)點(diǎn)。

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古代數(shù)學(xué)家認(rèn)為，這樣能把直線上所有的點(diǎn)用完。但是，大約在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了：等腰直角三角形的直角邊與其斜邊沒(méi)有最大公度線段。

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…等腰直角三角形：兩條邊相等、且一個(gè)角為90度的三角形…

“等腰直角三角形就是正方形的一半，”網(wǎng)友說(shuō)，“正方形對(duì)角線，加上兩條邊，形成的就是等腰直角三角形?！?/p>

…公度線段：見(jiàn)《歐幾里得24》…

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“正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，它對(duì)角線的長(zhǎng)度無(wú)法用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，但它的長(zhǎng)度又的的確確客觀存在…它的長(zhǎng)度是種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)，”中學(xué)生說(shuō)，“新發(fā)現(xiàn)的數(shù)和之前‘合理存在的數(shù)’（即有理數(shù)）不同，所以被稱為無(wú)理數(shù)?！?/p>

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““邊長(zhǎng)1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度無(wú)法用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示出來(lái)”，這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人感到迷惑不解。它不僅違背了畢達(dá)哥拉斯派的信條，而且沖擊著當(dāng)時(shí)希臘人持有的“一切量都可以用有理數(shù)表示”的信仰。

請(qǐng)看下集《歐幾里得27、悖、論、悖論，畢達(dá)哥拉斯悖論，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的原因》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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