牛頓348、定積分性質(zhì)5的推論及證明

?

2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~345》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

?

性質(zhì)5的推論：

…性質(zhì)5：見《牛頓347》…

…推、論、推論：見《歐幾里得66》…

（1）如果在區(qū)間[a，b]上f（x）≤g（x），

則∫[a，b]f（x）d（x）≤∫[a，b]g（x）dx。

?

證 ∵ f（x）≤g（x）

∴?g（x）- f（x）≥0

?

∴?∫[a，b][g（x）-f（x）]dx≥0

{定積分性質(zhì)5、如果在區(qū)間[a，b]上，f（x）≥0，則∫[a，b]f（x）dx≥0。

證明見《牛頓347》}

?

∴?∫[a，b]g（x）dx-∫[a，b]f（x）dx≥0

{定積分性質(zhì)2、∫[a，b][f（x）±g（x）]dx=∫[a，b]f（x）dx±∫[a，b]g（x）dx。

證明見《牛頓344》}

?

于是∫[a，b]f（x）d（x）≤∫[a，b]g（x）dx。

…∫：積分符號(hào)，為為字母s的拉長(zhǎng)…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

?

dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

“推論2：|∫[a，b]f（x）d（x）|≤∫[a，b]|f（x）|d（x）

?

請(qǐng)看下集《牛頓349、證明定積分性質(zhì)：|∫[a，b]f（x）d（x）|≤∫[a，b]|f（x）|d（x）》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關(guān)注嗶哩號(hào)“中國(guó)崛起呀”