幾點(diǎn)說明：

1. 這張?jiān)嚲硗耆荒苡米髂M題訓(xùn)練，更不能用于正式考試，僅給各位看個樂呵

2. 這張?jiān)嚲碇饕非蟪鲱}風(fēng)格耳目一新，問法樸素直接，不追求難度！??！難度分配是2:7:1，

真正意義上的壓軸題對各位大佬來說其實(shí)并不存在，靠后的題有的甚至很簡單

3. 對做這張?jiān)嚲淼挠脮r不做任何的限制

4. 這次出題我特地捏著鼻子，避開奇怪的比大小，圓曲硬算之類的臭題

5. 參考答案的做法并非唯一且最優(yōu)的做法?。。?/p>

6. 若解析有誤，歡迎評論區(qū)留言糾正

下面是每道題的出題靈感：

1. 我想這樣出已經(jīng)很久了，以往大家出集合題都喜歡用二次不等式、定義域值域來劃分集合，然后求集合交并補(bǔ)，有的還想出Venn圖。但在我看來，集合是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的各個方向都有集合的身影，應(yīng)該跨模塊地考察集合的概念，順便還考察了函數(shù)、數(shù)列、隨機(jī)變量的概念，而且也出得不難。集合絕不僅僅只是大家刻板印象中只能用來交并補(bǔ)的對象。

2. 靈感來源：「必修 第二冊 習(xí)題6.2 第24題」，考察向量的加減運(yùn)算以及垂直向量數(shù)量積的性質(zhì)

3. 靈感來源：「選擇性必修 第三冊 8.2.2 一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)」，沒啥好說的

4. 靈感來源：「必修 第一冊 4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用」。大家總是一直研究某個函數(shù)的各種性質(zhì)，卻常常忘記構(gòu)建函數(shù)的初心：描述客觀世界變化規(guī)律。函數(shù)的概念本身就來自現(xiàn)實(shí)生活，我們應(yīng)該重視函數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，而非鉆牛角尖地和出題人構(gòu)造的函數(shù)斗智斗勇。要從現(xiàn)實(shí)中來，到現(xiàn)實(shí)中去，使用正確的函數(shù)模型，能為我們解決現(xiàn)實(shí)問題提供幫助（很想引用「必修 第一冊 數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題」的那張流程圖）

5. 自己隨便想的，沒啥想說的

6. 也是自己隨便想的，如果覺得求數(shù)列極限超綱，參見「選擇性必修 第二冊 4.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 例10」

7. 靈感來源：「必修 第二冊 10.2 事件的相互獨(dú)立性 練習(xí) 第4題」及「必修 第二冊 習(xí)題10.2? 第3題」，個人認(rèn)為大家對概率論的公理體系不是很熟悉（雖然課本的體系也不夠嚴(yán)謹(jǐn)）

8. 自己想的，目的是結(jié)合函數(shù)的概念（尤其是復(fù)合函數(shù)的概念）和分組分配問題一起考察。個人認(rèn)為，大家對函數(shù)的第一印象就是解析式，對復(fù)合函數(shù)的第一印象就是解析式套解析式，卻忽視了復(fù)合函數(shù)本身在集合上的定義

9. 自己隨便想的，C選項(xiàng)給出了隨機(jī)變量方差的另一種直觀解釋，其他沒啥好說的

10. 自己隨便想的，目的是結(jié)合平面向量和等比數(shù)列一起考察

11. 靈感來源：「微積分學(xué)教程 （第一卷）（第8版）[102] 特殊情形的例題」，個人認(rèn)為，大家對求導(dǎo)的第一印象就是導(dǎo)數(shù)表的幾個公式，以為有了這幾個公式還有運(yùn)算法則就可以求所有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了，卻忘了還能通過定義求導(dǎo)數(shù)。此外也結(jié)合等差數(shù)列和常見放縮一起考察

12. 自己想的，個人認(rèn)為大家對立體幾何的印象就是有棱有角的幾何體，至少是柱體，但很少涉及球體，只考外接球，內(nèi)切球，棱切球，對涉及球體的空間解析幾何感到陌生。情景引入球的切平面的概念及性質(zhì)，選項(xiàng)重點(diǎn)考察用空間向量法求平面交線的方向向量，以及平面內(nèi)通過方向向量求過一點(diǎn)的直線的一般式方程。

13. 靈感來源：「必修 第二冊 習(xí)題6.4 第15題」湊一道解三角形

14. 靈感來源：「1987年普通高等學(xué)校招生考試 文科數(shù)學(xué) 第16題」湊一道三角函數(shù)

15. 自己想的，湊一道等差數(shù)列，沒啥好說的

16. 靈感來源：「必修 第二冊 9.1 隨機(jī)抽樣 閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實(shí)反應(yīng)」

填空題拿來灌水（bushi）

17. 專門把導(dǎo)數(shù)放第一題，想讓大家回歸導(dǎo)數(shù)的初衷：研究函數(shù)的單調(diào)性并幫助畫出函數(shù)的圖象。而不是同構(gòu)、探路、五花八門的放縮、極值點(diǎn)拐點(diǎn)偏移、各種奇葩找點(diǎn)、長得越來越丑的雙變量以及零點(diǎn)條件等各種和出題人你來我往的相互猜疑。你說你證明了一個由出題人精心組裝的函數(shù)的兩個零點(diǎn)的有機(jī)組合落在出題人東探探西探探探出來的范圍里能說明什么？

18. 專門把圓錐曲線放第二題，返璞歸真。我敢打賭，高考完之后的人生中，絕大多數(shù)不是高中數(shù)學(xué)教師的人在一個平面直角坐標(biāo)系里聯(lián)立一個圓錐曲線和直線算韋達(dá)的次數(shù)不超過一只手掌的五根手指頭，哦，上帝我保證。本題主要考察雙曲線的定義，兩點(diǎn)之間的距離，曲線相交對應(yīng)的方程組有解，離心率的計(jì)算

19. 靈感來源：「必修 第二冊 7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 閱讀與思考 代數(shù)基本定理」你說前面選擇題為什么沒有復(fù)數(shù)題？這不就來了嗎（）大家考復(fù)數(shù)就會個四則運(yùn)算共軛分母實(shí)數(shù)化，其它的和向量有個毛區(qū)別啊，只會計(jì)算，根本沒聞到過復(fù)數(shù)的味道

20. 靈感來源：「選擇性必修 第三冊 習(xí)題6.3 第11題」出了一圈發(fā)現(xiàn)還沒出二項(xiàng)式定理于是就隨便查了下（）

21. 靈感來源：「2023學(xué)年度日本大學(xué)入學(xué)共通考試（高中合格考）數(shù)學(xué)Ⅱ B（高二）第3題」當(dāng)時看了之后才發(fā)現(xiàn)我們沒學(xué)區(qū)間估計(jì)（）于是就引入新概念出題，初見難度較高

22. 還剩立幾大題了，傳統(tǒng)藝能，用古典立體幾何證明公垂線的唯一性（用到反證法，線面垂直，平行直線必共面（推論3）），接著上系，用空間向量的方法來研究公垂線，除了比較熟悉的求異面直線距離，還有可能不怎么熟悉的求垂足坐標(biāo)