1.1 點(diǎn)預(yù)測評價指標(biāo)

為了有效對比模型預(yù)測結(jié)果，需要選擇一系列模型精度評價指標(biāo)。本文將選用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、擬合優(yōu)度(R2)以及殘差序列的方差(Variance())作為點(diǎn)預(yù)測評價指標(biāo)。

平均絕對誤差MAE是指對預(yù)測誤差取絕對值后計(jì)算的平均誤差，均方誤差MSE是對預(yù)測值和實(shí)際值的離差平方和求均值，能夠有效度量誤差大??；平均絕對百分比誤差MAPE是一種相對誤差，同樣擁有避免誤差相互抵消的優(yōu)勢。擬合優(yōu)度有助于描述實(shí)際值在預(yù)測回歸線周圍的分布密集程度。而殘差序列的方差大小有助于判斷實(shí)際值和預(yù)測值的偏離程度。對于這5個指標(biāo)，在不產(chǎn)生過擬合的情況下，指標(biāo)越小，模型預(yù)測的效果越好。

其中，K表示樣本個數(shù)，\hat{y}_i 表示預(yù)測值， yi表示實(shí)際觀測值，\varepsilon 表示殘差， \hat_{e}表示樣本實(shí)際值均值。

(B站好像不能插入公式呀，所以用了latex的寫法····)

1.2 區(qū)間預(yù)測評價指標(biāo)

通常情況下，傳統(tǒng)的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果只是一個估計(jì)的預(yù)測值，缺乏可靠性度量。因此，本文還引入了區(qū)間預(yù)測，即在給定置信水平下，給出預(yù)測值的置信區(qū)間，有助于投資者更好的了解股價的發(fā)展趨勢。

評價區(qū)間預(yù)測精度主要有預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PI coverage probability)、預(yù)測區(qū)間平均帶寬(PI normalized average width)、累計(jì)帶寬偏差(Accumulated width deviation)、平均區(qū)間得分(Average interval score)。

（1）預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PICP)：判斷真實(shí)值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)部的占比大小。

（2）預(yù)測區(qū)間平均帶寬(PINAW)：反映了預(yù)測的精準(zhǔn)度，帶寬越大，預(yù)測的不確定性也將越大，因此在提升準(zhǔn)確率的同時也要提升區(qū)間預(yù)測的精準(zhǔn)度。公式如下所示：

（3）累積帶寬偏差(AWD)：用于衡量實(shí)際值偏離預(yù)測區(qū)間，且離預(yù)測區(qū)間[,]上下界偏離的程度。第i個預(yù)測區(qū)間的帶寬偏差程度計(jì)算公式如下所示：

（4）平均區(qū)間得分(AIS)：當(dāng)實(shí)際值不在預(yù)測區(qū)間里時，對其施加一定程度的懲罰。AIS越大，構(gòu)建的預(yù)測區(qū)間越好。第i個預(yù)測區(qū)間的AIS計(jì)算如下：

區(qū)間預(yù)測精度指標(biāo)匯總