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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

這篇文章描述了一種對涉及季節(jié)性和趨勢成分的時間序列的中點進(jìn)行建模的方法。我們將對一種叫做STL的算法進(jìn)行研究，STL是 "使用LOESS(局部加權(quán)回歸)的季節(jié)-趨勢分解 "的縮寫，以及如何將其應(yīng)用于異常檢測。

其基本思想是，如果你有一個有規(guī)律的時間序列，你可以通過STL算法運行該序列，并分離出規(guī)律的模式。剩下的是 "不規(guī)則的"，而異常檢測相當(dāng)于判定不規(guī)則性是否足夠大。

例子：航空乘客，1949-1960

讓我們在數(shù)據(jù)集上運行該算法，該數(shù)據(jù)集給出了1949-1960年期間每月的航空公司乘客數(shù)量。首先，這是未經(jīng)修改的時間序列。

plot(y)

這里顯然有一個規(guī)律性的模式，但是在這個序列中沒有任何明顯的下降，無法在異常檢測中顯示出來。所以我們將設(shè)置一個。
?

y[40] = 150

跌幅足夠大，我們希望異常檢測能發(fā)現(xiàn)它，但又不至于大到你只看一眼圖就會發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在讓我們通過STL檢查它。?

plot(fit)

首先，我不是在y上運行STL，而是在log(y)上。

該算法將序列分解為三個部分：季節(jié)性、趨勢和剩余成分。季節(jié)性是周期性成分，趨勢是一般的上升/下降，剩余成分是剩下的趨勢成分。季節(jié)性和趨勢共同構(gòu)成了序列的 "常規(guī) "部分，因此是我們在異常檢測過程中要剔除的部分。

剩余部分基本上是原始序列的正?；姹?，所以這是我們監(jiān)測異常情況的部分。剩余序列的下降是很明顯的。我們在1952年初設(shè)置的異常下降很可能算在內(nèi)。

我們還可以調(diào)整每一時期的觀測值數(shù)量，負(fù)責(zé)分離季節(jié)性和趨勢成分的平滑方法，擬合模型的 "穩(wěn)健性"（即對異常值不敏感）等等。這些參數(shù)中的大多數(shù)需要對基礎(chǔ)算法的工作原理有一定的了解。

下面是一些顯示實際數(shù)據(jù)與閾值的代碼。

1. 


2. data <- merge(df, ba, by.x='x')

3. ggplot(data) +

4. geom(aes(x=x, ymin=ymin, ymax=ymax))

5. 


再次，聰明如你可能會注意到通過exp()進(jìn)行的逆變換。我們現(xiàn)在討論這個問題。

為什么要進(jìn)行對數(shù)和逆變換？

并非所有的分解都涉及對數(shù)變換，但這個分解卻涉及。其原因與分解的性質(zhì)有關(guān)。STL的分解總是加法的。

y = s + t + r

但對于某些時間序列，乘法分解更適合。

y = str

這種情況發(fā)生在銷售數(shù)據(jù)中，季節(jié)性成分的振幅隨著趨勢的增加而增加。這實際上是乘法序列的標(biāo)志，航空旅客序列也表現(xiàn)出這種模式。為了處理這個問題，我們對原始值進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，這使我們進(jìn)入加法領(lǐng)域，在那里我們可以進(jìn)行STL分解。當(dāng)我們完成后，我們再進(jìn)行逆變換，回到原始序列。

多重季節(jié)性的情況如何？

一些時間序列有一個以上的季節(jié)性。例如，在酒店預(yù)訂時間序列有三個季節(jié)性：每日、每周和每年。

雖然有一些程序可以生成具有多個季節(jié)性成分的分解，但STL并沒有這樣做。最高頻率的季節(jié)性被作為季節(jié)性成分，而任何較低頻率的季節(jié)性都被吸收到趨勢中。

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