【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第十五章振動(dòng)和波

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§15-7受迫振動(dòng)，共振

【01】以上我們研究了固有振動(dòng)和阻尼振動(dòng)?，F(xiàn)在我們?cè)賮?lái)研究在自然界中和技術(shù)上時(shí)?？吹降牧硪环N振動(dòng)——受迫振動(dòng)。

【02】物體在周期地變化的外力（或一般稱策動(dòng)力）作用下的振動(dòng)，叫做受迫振動(dòng)。

【03】縫紉機(jī)上縫針的振動(dòng)，蒸汽機(jī)活塞的振動(dòng)，機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí)所引起的機(jī)座的振動(dòng)，人在架空木板上走動(dòng)時(shí)木板的振動(dòng)等等，都是受迫振動(dòng)。

【04】我們可以用圖15·9所示的裝置來(lái)進(jìn)行研究。當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，我們就通過(guò)彈簧給重物一個(gè)周期性的策動(dòng)力，這個(gè)策動(dòng)力變化的周期就等于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。

【05】當(dāng)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)把手的時(shí)候，彈簧和重物的振動(dòng)是很復(fù)雜的。但經(jīng)過(guò)很短的一段時(shí)間以后，振動(dòng)就達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，變成為周期性的振動(dòng)了，而振動(dòng)的周期就等于策動(dòng)力變化的周期。

【06】如果我們用不同的速度來(lái)勻速地轉(zhuǎn)動(dòng)把手，就可以看到，無(wú)論策動(dòng)力變化的周期如何，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以后，重物的振動(dòng)周期總是等于策動(dòng)力變化的周期。所以，作受迫振動(dòng)的物體在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的頻率，總是等于策動(dòng)力變化的頻率，而與物體的固有頻率沒(méi)有關(guān)系。

【07】從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中還可以看到，受迫振動(dòng)在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，策動(dòng)力對(duì)振動(dòng)物體所作的功，恰好補(bǔ)償振動(dòng)物體因阻尼而損失的能量，因而振動(dòng)的振幅保持不變。也就是說(shuō)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動(dòng)是無(wú)阻尼的。

【08】現(xiàn)在我們來(lái)討論受迫振動(dòng)中的一種很重要的特殊情形，這就是策動(dòng)力變化的頻率（或周期）與物體的固有頻率（或固有周期）相等時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象——共振。

【09】在圖15·9的裝置中，如果我們先慢慢地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手（例如每5秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一次），記下重物的振幅，然后逐漸加快轉(zhuǎn)動(dòng)速度，就可以看到重物的振幅也逐漸增大。當(dāng)把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率與重物的固有頻率非常接近時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅變得很大，可以達(dá)到原先的好幾倍。再增加把手的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，我們發(fā)現(xiàn)受迫振動(dòng)的振幅又變小了。如果把手轉(zhuǎn)得非?？欤匚飵缀醪徽駝?dòng)了。

【10】再用圖15·10所示的裝置來(lái)觀察共振現(xiàn)象。在一根張緊的繩上懸掛兩個(gè)擺 A 和 B，B 擺的擺長(zhǎng)是固定的，A 擺的擺長(zhǎng)則可以用手拉擺線的自由端來(lái)加以改變。

【11】先把 A 擺放在圖中用Ⅰ標(biāo)明的位置，使它開(kāi)始振動(dòng)，于是可以看到，B 擺也發(fā)生振動(dòng)?，F(xiàn)在改變 A 擺的擺長(zhǎng)，觀察 B 擺的振幅如何發(fā)生變化。我們發(fā)現(xiàn)，在 A 擺的擺長(zhǎng)逐漸減小的時(shí)候，B 擺的振幅要逐漸增大。當(dāng)兩個(gè)擺的長(zhǎng)度相等的時(shí)侯，B 擺的振幅最大，如圖中Ⅱ所示。如果繼續(xù)減小 A 擺的擺長(zhǎng)，使它比 B 擺的擺長(zhǎng)為小的時(shí)候，B 擺的振幅又變小了。

【12】我們知道，當(dāng) A 擺振動(dòng)的時(shí)候，它是通過(guò)水平張緊的繩給 B 擺一個(gè)作用力的，這個(gè)力就是使 B 擺作受迫振動(dòng)的策動(dòng)力。顯然，策動(dòng)力變化的頻率等于 A 擺振動(dòng)的頻率。而 A 擺振動(dòng)的頻率是隨著擺長(zhǎng)的減小而增加的。所以當(dāng) A 擺的擺長(zhǎng)等于 B 擺的擺長(zhǎng)的時(shí)候，策動(dòng)力變化的頻率就等于 B 擺的固有頻率。

【13】因此，根據(jù)上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們可以得到這樣的結(jié)論：當(dāng)策動(dòng)力變化的頻率等于物體的固有頻率的時(shí)候，也就是發(fā)生共振的時(shí)候，物體的受迫振動(dòng)的振幅最大。

【14】圖15·11是受迫振動(dòng)的振幅與策動(dòng)力變化的頻率的關(guān)系圖線。圖中 f固?代表振動(dòng)物體的固有頻率。從圖上可以看出，當(dāng)策動(dòng)力的變化頻率 (f策) 等于物體的固有頻率 (f固) 時(shí)，振幅達(dá)到最大值，用圖中 K 點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)表示。頻率 f策＝f固?叫做共振頻率。當(dāng)策動(dòng)力的頻率大于或小于共振頻率時(shí)，物體的振幅都比共振時(shí)的振幅小。

【15】為什么在共振頻率時(shí)物體的振幅能夠達(dá)到最大值呢？我們知道，要使一個(gè)懸掛著的物體振動(dòng)起來(lái)，必須要有一個(gè)外力來(lái)推動(dòng)它。這個(gè)外力并不要很大，但一定要與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，這時(shí)外力就會(huì)使振幅增大。如果所加的外力與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，因而阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)使物體的振幅減小。策動(dòng)力的變化頻率與物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的推動(dòng)次數(shù)就越多。當(dāng)策動(dòng)力的變化頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次推動(dòng)都有使物體的振幅增大的作用，所以這時(shí)物體的振幅就最大。

【16】共振在許多現(xiàn)象中具有很重要的意義，在某些現(xiàn)象中它是有用的，在另一些現(xiàn)象中，它又是有害的。

【17】共振現(xiàn)象常常被應(yīng)用在發(fā)聲振動(dòng)中，發(fā)聲振動(dòng)的共振現(xiàn)象叫做共鳴。例如音叉往往裝在一只空箱上，這個(gè)空箱就叫做共鳴箱，它的作用是使箱里的空氣柱與音叉共鳴，以增強(qiáng)聲音。

【18】在電磁波的接收過(guò)程中，共振現(xiàn)象也是非常重要的，例如收音機(jī)的調(diào)頻，就是利用共振現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行的，關(guān)于這一方面我們將在第三冊(cè)電磁學(xué)中加以討論。

【19】反之，在另一些現(xiàn)象中，又必須設(shè)法避免共振的發(fā)生。例如當(dāng)軍隊(duì)或火車通過(guò)橋梁時(shí)，整齊步伐的作用力，或火車車輪在鐵軌銜接處的撞擊力，都是周期性的，如果這種作用力的頻率接近于橋梁的固有頻率時(shí)，就要發(fā)生共振，因此就有可能使橋梁的振幅大到足以使橋梁斷裂的程度。為了防止這種情況的發(fā)生，軍隊(duì)在過(guò)橋時(shí)通常都禁止用整齊步伐，火車在過(guò)橋時(shí)要開(kāi)慢車，使車輪與鐵軌銜接處的撞擊力減到很小，并使撞擊力頻率小于橋梁的固有頻率。

【20】各種機(jī)器在工作時(shí)都有周期性的力在作用著，因此都不可避免地要發(fā)生并不需要的振動(dòng)。如果這種作用力的頻率接近于機(jī)器各部分的固有頻率，就要發(fā)生共振，引起損壞事故。所以在工程設(shè)計(jì)時(shí)必須采用改變物體的固有頻率，增加振動(dòng)的阻尼等辦法來(lái)避免共振或使它減弱。

習(xí)題15-7

1、鐘擺的振動(dòng)是阻尼振動(dòng)還是無(wú)阻尼振動(dòng)，為什么？

2、舉出幾個(gè)你所觀察到的共振現(xiàn)象。

3、端著水盆走路時(shí)，有時(shí)會(huì)看到盆里的水振蕩得越來(lái)越厲害，后來(lái)甚至從盆里濺出來(lái)，怎樣解釋這個(gè)現(xiàn)象？

4、附圖所示是一種觀察共振現(xiàn)象的裝置。如果使彈簧 A 發(fā)生振動(dòng)，則其他 B、C 兩彈簧將發(fā)生什么現(xiàn)象？試解釋所觀察到的現(xiàn)象。