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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于粒子群優(yōu)化的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

粒子群優(yōu)化（PSO）

在PSO中，群中的每個(gè)粒子表示為向量。在投資組合優(yōu)化的背景下，這是一個(gè)權(quán)重向量，表示每個(gè)資產(chǎn)的分配資本。矢量轉(zhuǎn)換為多維搜索空間中的位置。每個(gè)粒子也會記住它最好的歷史位置。對于PSO的每次迭代，找到全局最優(yōu)位置。這是群體中最好的最優(yōu)位置。一旦找到全局最優(yōu)位置，每個(gè)粒子都會更接近其局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。當(dāng)在多次迭代中執(zhí)行時(shí)，該過程產(chǎn)生一個(gè)解決該問題的良好解決方案，因?yàn)榱Ｗ訒墼诮谱顑?yōu)解上。

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Python計(jì)算股票投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）

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該圖描繪了粒子群優(yōu)化算法相對于全局最優(yōu)（藍(lán)色）和局部最優(yōu)位置（紅色）如何更新群體中每個(gè)粒子的位置。

PSO的表現(xiàn)受到權(quán)重的影響。探索描述了PSO探索搜索空間不同區(qū)域的能力。Exploitation描述了PSO將搜索集中在搜索空間的有前途區(qū)域的能力。為了增強(qiáng)PSO的探索和開發(fā)能力，應(yīng)用了以下算法增強(qiáng)功能：

• 聚合粒子的隨機(jī)重新初始化 - 通過在粒子聚集在全局最優(yōu)粒子上時(shí)重新啟動(dòng)粒子來改進(jìn)探索。使用兩個(gè)粒子（載體）之間的相似性函數(shù)測量收斂。

如果粒子在全局最優(yōu)粒子附近會聚，但不如全局最優(yōu)粒子合適，則在搜索空間的某處隨機(jī)重新初始化。這提高了PSO的探索能力。

• 最優(yōu)粒子的選擇性突變 - 通過初始化鄰近全局最優(yōu)粒子的鄰居來改進(jìn)。如果鄰居比全局最優(yōu)粒子更好，則全局最優(yōu)粒子被鄰居取代。

對于算法的每次迭代，在全局最優(yōu)粒子附近創(chuàng)建鄰居。如果這些鄰居中的任何一個(gè)優(yōu)于全局最優(yōu)粒子，則替換全局最優(yōu)粒子。

使用粒子群優(yōu)化的投資組合優(yōu)化

PSO算法可用于優(yōu)化投資組合。在投資組合優(yōu)化的背景下，群中的每個(gè)粒子代表投資組合中資產(chǎn)之間的潛在資本分配。這些投資組合的相對適應(yīng)性可以使用許多平衡風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益的金融效用函數(shù)之一來確定。我使用夏普比率，因?yàn)檫@已成為行業(yè)認(rèn)可的基準(zhǔn)投資組合表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)。考慮以下適用于由三個(gè)資產(chǎn)組成的投資組合的PSO圖示，

使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ诱诟?。紅色粒子是灰色粒子的局部最優(yōu)位置，藍(lán)色粒子是全局最優(yōu)位置。

灰色粒子轉(zhuǎn)換為向量（0.5,0.2,0.3），意味著投資組合資本的50％分配給資產(chǎn)1，20％分配給資產(chǎn)2，30％分配給資產(chǎn)3。該分配的預(yù)期夏普比率為0.38，小于局部最優(yōu)位置（紅色粒子）和全局最優(yōu)位置（藍(lán)色粒子）。這樣，灰色粒子的位置被更新，使得它更接近全局最優(yōu)粒子和局部最優(yōu)粒子。

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使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ颖桓?，使其更接近全局最優(yōu)，并且是局部最優(yōu)的。得到的矢量比以前更好。

灰色粒子已移動(dòng)，現(xiàn)在轉(zhuǎn)換為矢量（0.3,0.3,0.4），其預(yù)期夏普比率為0.48。該值高于之前的局部最優(yōu)位置，因此局部最優(yōu)位置（紅色粒子）將更新為當(dāng)前位置。

使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證。局部最優(yōu)位置（紅色粒子）現(xiàn)已更新為粒子的當(dāng)前位置。

使用粒子群優(yōu)化的真正挑戰(zhàn)是確保滿足投資組合優(yōu)化的約束。如前所述，存在許多限制。最常見的限制因素首先是資產(chǎn)之間不再分配和不少于100％的可用資本（即權(quán)重向量必須加起來為1.0）。其次，不允許對資產(chǎn)進(jìn)行負(fù)分配。最后，資本應(yīng)該分配給投資組合中至少這么多資產(chǎn)。后者是基數(shù)約束。兩種常用技術(shù)用于確保粒子滿足約束條件，

1. 修復(fù)不滿足約束的粒子 - 對于不滿足約束的每個(gè)粒子，應(yīng)用一組規(guī)則來改變粒子的位置。

2. 懲罰不滿足約束的粒子的適應(yīng)性 - 對于不滿足約束的每個(gè)粒子，懲罰該粒子的夏普比率。

套利交易組合組合

對于我的研究，我將這種技術(shù)應(yīng)用于套利交易組合。套利交易組合包括多個(gè)套利交易。套利交易是一種交易策略，其中交易者賣出利率相對較低的貨幣，并使用這些資金購買不同的貨幣，從而產(chǎn)生更高的利率。使用此策略的交易者試圖找到稱為利率差異的利率之間的差異。

通過使多種貨幣的投資多樣化，可以減輕外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，但不能消除。因此，套利交易的投資組合本身風(fēng)險(xiǎn)低于個(gè)別套利交易。在套利交易投資組合的背景下，投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是進(jìn)一步降低外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提高投資組合實(shí)現(xiàn)的投資收益。

投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是確定應(yīng)為每筆交易分配多少資金以優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。

在我的研究中，我使用粒子群優(yōu)化算法來確定一組套利交易之間的投資資本的最優(yōu)分配。我的研究中的套利交易投資組合包括22種不同的貨幣。貨幣包括澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民幣等。

非常感謝您閱讀本文，有任何問題請?jiān)谙旅媪粞裕?/h1>

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