先付年金與遞延年金

1.先付年金

①定義

前面所講述的普通年金，其計算公式假設(shè)第一次年金發(fā)生在1期之后，這類年金也稱為后付年金，但若年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說是零期，則稱這種年金為先付年金。

②計算公式

先付年金的現(xiàn)值公式等于后付年金的現(xiàn)值公式乘以（1+r）；先付年金的終值公式等于后付年金的終值公式乘以（1+r）。其中r是適用的折現(xiàn)率。用公式分別表示如下：

1）先付年金的現(xiàn)值公式：

式中，C表示現(xiàn)在開始一期以后的現(xiàn)金流，T是資金投資所持續(xù)的時期數(shù),?r是適用的折現(xiàn)率。

2）先付年金的終值公式：

式中，C表示現(xiàn)在開始一期以后的現(xiàn)金流，T是資金投資所持續(xù)的時期數(shù),?r是適用的折現(xiàn)率。

2.遞延年金

遞延年金是指年金的第一次支付發(fā)生在1期之后的年金。比如年金在第6年才發(fā)生第一次支付。遞延年金的現(xiàn)值計算需要參照對應(yīng)的普通年金的公式。

比如，丹尼在第6年的4年之內(nèi)，每年都會收到500美元。如果利率為10%，那么他的年金的現(xiàn)金為多少？

計算過程如下：

①計算年金在第5年的現(xiàn)值：

PV(5)=500ⅹPVIFA(0.1,4)=500ⅹ3.169 9=1 584.95美元

②將年金在第5期的現(xiàn)值折現(xiàn)到當(dāng)前，也就是0期：

1 584.95/(1.10)5=984.13美元

除了遞延年金外，還有不定期年金即年金支付的現(xiàn)金流是不定期的，這種年金現(xiàn)值的計算與遞延年金類似。