牛頓279、促進(jìn)“極限”思維發(fā)展、建立微積分的社會背景

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極限（數(shù)學(xué)術(shù)語）：…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…

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極限的產(chǎn)生與發(fā)展

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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（1）由來

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古希臘人的窮竭（jié）法也蘊(yùn)含了極限思想，但由于希臘人對“無限”的恐懼，他們避免明顯地人為“取極限”，而是借助于間接證法——?dú)w謬（miù）法來完成了有關(guān)的證明。

…窮、竭、窮竭，法，窮竭法：見《牛頓245~278》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…歸、謬、歸謬，法，歸謬法：見《歐幾里得76》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何，直觀、大膽地運(yùn)用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：?！?。畫～。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…直觀：見《牛頓220》…

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如此，他就在無意中“指出了‘把極限方法發(fā)展成為一個實(shí)用概念’的方向”。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…實(shí)、用、實(shí)用：見《牛頓218》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…方、向、方向：見《伽利略4》…

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（2）發(fā)展

極限思想的進(jìn)一步發(fā)展，是與“微積分的建立”緊密相聯(lián)系的。

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16世紀(jì)的歐洲處于資本主義萌芽時期，生產(chǎn)力得到極大的發(fā)展。

…主義：見《歐幾里得10》…

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生產(chǎn)和技術(shù)中遇到大量問題，人們只用初等數(shù)學(xué)的方法已無法解決，要求數(shù)學(xué)突破“只研究常量”的傳統(tǒng)范圍，尋找能描述和研究運(yùn)動、變化過程的新工具。

…技、術(shù)、技術(shù)：見《歐幾里得104》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…常、量、常量：見《牛頓64》…

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

…描、述、描述：見《伽利略34》…

…運(yùn)、動、運(yùn)動：見《伽利略9》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

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這是促進(jìn)“極限”思維發(fā)展、建立微積分的社會背景。

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…社、會、社會：見《歐幾里得163、164》…

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起初牛頓和萊布尼茨（cí）以無窮小概念為基礎(chǔ)建立了微積分…

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

?。ò俣劝倏疲盒。徽f象形會意字，一說象形字，一說會意字。

…象形：描摹實(shí)物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…

…象形字：用象形造字法造出來的字…

…會：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：指用兩個及兩個以上的獨(dú)體漢字，根據(jù)各自的含義所組合成的一個新漢字，這種造字法就叫作會意。用會意造字法造出的漢字就是會意字…

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字形上，甲骨文中的“小”字（圖A）是三顆細(xì)碎的粒狀物，是“沙”字初文。

發(fā)展到金文階段時，在“盂鼎”里出現(xiàn)的“小”字（圖B）的形體中，三點(diǎn)微粒變得粗圓了；而在“令鼎”上的“小”字（圖C）的形體中，三微粒中間的一點(diǎn)變成了一短豎。

發(fā)展到小篆（zhuàn）階段（圖D）時，篆書為了“結(jié)體方長，大小統(tǒng)一”的需要，而把中間的點(diǎn)變成長豎，左右兩點(diǎn)變成相背的弧線。

發(fā)展到漢隸階段（圖E）時，隸書把篆書的方長形體變作方扁形體，又恢復(fù)了左右的兩點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展為楷書中的“小”字。

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字義上，“小”字的本義為細(xì)碎的沙塵微粒，這一形象含有三種意思：數(shù)量上表示不多，后稍變其形而用“少”字表示；質(zhì)地上表示沙粒，后另加義符而用“沙”字表示；形體上表示微粒，后“小”專用來表示此義。

由此引申指微小，與大相對，甲骨文、金文中即用此義。

由微小義引申指低微、低等，又指地位低微或品質(zhì)不好的人。

由低微、低等引申指輕視、小看。

由微小亦引申指年幼或年幼的人。

現(xiàn)代漢語中，“小”字既可單用，也可作偏旁。

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最早見于甲骨文，其本義是細(xì)碎的沙塵微粒，引申為微小。

由微小義引申出低微、年幼或年幼的人等義。

又用作稱自己或與自己有關(guān)的人或事的謙辭等。

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?。ò俣葷h語）2：象形。據(jù)甲骨文，象沙粒形。小篆析為會意。從八，從|。本義：細(xì)；微。與“大”相對。

…析：見《歐幾里得36》…

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字義：

1.指面積、體積、容量、數(shù)量、強(qiáng)度、力量不及一般或不及所比較的對象，與“大”相對：～雨。矮～。短～精悍。

2.范圍窄，程度淺，性質(zhì)不重要：～事。～節(jié)。～題大作?！颉[。

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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3.時間短：～坐?！?。

4.年幼小，排行最末：～孩。

5.謙辭：～弟?！??！耍╝.謙稱自己，指地位低；b.指人格卑鄙的人；c.指子女；d.小孩兒）。

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“一個變量在變化過程中，絕對值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)，即以0為極限的變量，叫做無窮小。

請看下集《牛頓280、無窮小，階，條、件、條件，不同無窮小量收斂于0的速度不同》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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