什么是馬丁格爾？

如果你在搜索引擎框內(nèi)輸入“馬丁格爾”，將返回大量包含此系統(tǒng)描述的頁面。有意思的是，除了其他內(nèi)容，你將看到確保該系統(tǒng)工作的在線賭場網(wǎng)址，你需要的就是輸入你的信用卡號碼然后開始掘金。奇怪的是——難道賭場就這樣簡單把金錢拱手相讓？如果馬丁格爾真的如此管用，那為何賭場還沒有全部破產(chǎn)呢？赫茲量化交易軟件帶你一起學(xué)習(xí)。

那么，什么是馬丁格爾？以下是在維基百科中找到的定義：

馬丁格爾是一款賭博下注系統(tǒng)。含義如下：

• 一場賭局以特定的最小賭注開始；

• 每次賭輸后賭注應(yīng)提高，讓贏家可以補(bǔ)回所有損失外加小額利潤；

• 如果贏下賭局，則賭博者返回至最小賭注。

（由 MetaQuotes Software Corp. 譯自俄文版 Wikipedia。）

點(diǎn)擊此處了解更多信息：https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_system

馬丁格爾用途是什么？

用以分析馬丁格爾的最簡單賭博是拋硬幣。輸贏的概率相等——如果硬幣正面朝上則贏，反面朝上則輸。這種賭博的馬丁格爾系統(tǒng)運(yùn)作方式是：

• 以一個小賭注開始賭博；

• 每次賭輸后，賭注翻倍；

• 如果贏下賭局，則返回至最小賭注。

馬丁格爾還可在輪盤賭中用于對紅色或黑色下注。概率因有零的存在而低于 50/50，但依然非常接近。

應(yīng)用到交易中時，可以使用該賭博的如下的形式。類似投擲硬幣，我們在任何方位建倉（短倉或長倉），讓止損和獲利點(diǎn)和交易價格保持同等距離。當(dāng)我們在隨機(jī)方向建倉時，盈利和虧損的概率近似于 50/50。因此我將僅在本文中描述在投擲硬幣時如果虧損則賭注翻倍會出現(xiàn)的經(jīng)典問題。

數(shù)學(xué)部分

讓赫茲量化交易軟件使用馬丁格爾系統(tǒng)就拋硬幣賭博的虧損概率對可能盈利的依賴度進(jìn)行一項數(shù)學(xué)計算。讓我們引入以下交易品種：

• 設(shè)定?– 拋一組硬幣，拋出贏錢的硬幣即結(jié)束。即除最后一次拋擲，其它拋擲均輸錢。首次拋擲時為最小賭注，隨后每次拋出后，賭注均翻倍。

• Q?– 初始保證金；

• q?– ;起始賭注金額；

• k?– 組合內(nèi)可導(dǎo)致輸光的最大拋擲（虧損）次數(shù)（假設(shè)經(jīng)過 K 次拋擲后保證金為零。）

隨著赫茲量化交易軟件在每次輸錢拋擲后賭注翻倍，我們可獲得以下等式：

投擲次數(shù)小于 k-1 的組合將返回利潤 q。贏錢拋擲概率 = ?，則平均組合長度為 2*。讓我們將不會在 N 次投擲內(nèi)輸光的概率標(biāo)記為 P（N）。當(dāng) N 次投擲構(gòu)成約為 N/2 個組合（平均組合長度為 2），且在此組合內(nèi)贏錢概率為 (1/2)^k-1，則

我們獲得取決于 N 的贏錢函數(shù)，但總投擲次數(shù)（N）不夠充分，因此我們要試著將 N 與預(yù)期利潤綁定。假設(shè)我們想在最后將資本翻倍。我們在每個組合中獲勝概率為 q=Q/(2^k-1)，總利潤根據(jù)復(fù)利規(guī)則計算（更多有關(guān)復(fù)利的信息請點(diǎn)擊?這里）：

經(jīng)過簡單變換后我們可以獲得以下計算 N 的公式：

使用資產(chǎn) (1)-(2) 計算利潤概率 P（N）后，我們可獲得以下結(jié)果：
如果我們將 N 視為非整數(shù)（無法將資產(chǎn)結(jié)果 (2) 圓整），則 P（N）不依賴 K，且等于 1/2 （你可以將 (2) 插入 (1) 中并使用最簡單的對數(shù)性質(zhì)來進(jìn)行簡單驗證）。即，使用馬丁格爾并不能帶來任何優(yōu)勢；我們一樣可以將我們所有資本 Q 下注, 而贏錢概率也是同樣的（1/2）。

數(shù)學(xué)部分總結(jié)

坦白說，在剛開始準(zhǔn)備本文的計算部分時，我預(yù)期馬丁格爾會提高虧損的概率。但這預(yù)期看起來是錯誤的，虧損的風(fēng)險并未提高。盡管如此，本文還是非常生動地描述了使用馬丁格爾的無意義性。

Expert Advisor

獲得以上公式后，我首先做的就是編寫一個小程序，仿效拋硬幣的流程并組成依賴系數(shù) K 的虧損概率（P）統(tǒng)計數(shù)據(jù)。經(jīng)過檢查，我發(fā)現(xiàn)程序結(jié)果（可稱之為“試驗”）與數(shù)學(xué)計算相吻合。
當(dāng)然，理想的變量應(yīng)為編寫和拋硬幣規(guī)則相同的 Expert Advisor，并確保理論和試驗數(shù)據(jù)保持一致。但這是不可能的，因為起始賭注的計算公式為：

而且在 Forex，赫茲量化交易軟件僅可以按手?jǐn)?shù)的 1/10 倍數(shù)進(jìn)行下注。這就是為何我們無法編寫一個 Expert Advisor 來生動證明以上公式。盡管如此，我們?nèi)钥墒褂民R丁格爾編寫 Expert Advisor 以保證分析完整性。但此處的起始賭注將固定在 每手 0.1。相似的，賭注將在虧損后翻倍，并在盈利時返回起始賭注。正如本文開始時所述，應(yīng)以以下方式建倉：按隨機(jī)方向建倉，概率為 50%，止損和獲利點(diǎn)固定且距離相等。

以上的屏幕截圖顯示該 Expert Advisor 的測試結(jié)果。你可以看到，雖然曲線整體方向呈上揚(yáng)，但有時會經(jīng)歷大幅下跌。最后一次下跌后，Expert Advisor 停止交易，因為余額不足以支持手?jǐn)?shù)翻倍的下一賭注。停止交易時余額為正——這是與“數(shù)學(xué)部分”中的理論計算區(qū)別所在。

附言：所附文件包含所有必要數(shù)學(xué)計算和 Expert Advisor 的屏幕截圖。