QFT#0
這學(xué)期選修量子場(chǎng)論，課上隨便記點(diǎn)東西。將就看吧。主要只記個(gè)大致思路。
（因?yàn)榛旧暇褪巧险n時(shí)間記的，課后只作簡(jiǎn)單整理）
這是南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院專業(yè)選修課量子場(chǎng)論，授課教師是李佟老師。
話說(shuō)這量子場(chǎng)論本來(lái)是研究生課程，后來(lái)對(duì)本科生開(kāi)放，試著來(lái)學(xué)學(xué)。
首先是一些符號(hào)、約定上的準(zhǔn)備工作：
自然單位制：
,?量綱相應(yīng)簡(jiǎn)化為
狹義相對(duì)論：
，知道意思就好
使用愛(ài)因斯坦求和約定。
QFT 簡(jiǎn)介
QFT ：?QM + SR? （量子+狹相）
量子場(chǎng)論處理無(wú)窮自由度，粒子是場(chǎng)激發(fā)后對(duì)應(yīng)的量子。
進(jìn)而可以發(fā)展量子多體理論和粒子物理與標(biāo)準(zhǔn)模型兩個(gè)方向。
QFT可以處理粒子數(shù)改變的過(guò)程。
教材：Peskin
接下來(lái)有一些歷史回顧。
相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)：QFT之前的早期嘗試，失敗，原因：
負(fù)能解問(wèn)題？負(fù)幾率問(wèn)題？（相對(duì)論中ψ2不正定）破壞因果律？
如果試圖推導(dǎo)相對(duì)論性波動(dòng)力學(xué)，考慮
各量替換為相應(yīng)算符，
得到Klein-Gordon方程：
猜平面波解
能量本征值出現(xiàn)負(fù)能解：? 真空不穩(wěn)定？
另：由于時(shí)間二階導(dǎo)的存在，出現(xiàn)負(fù)幾率的可能？
解決：Dirac.?
嘗試把方程重新降為時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)。
必須把原來(lái)的波函數(shù)擴(kuò)展成列矢量。普通的微分方程變?yōu)楹仃囄⒎址匠獭?/p>
引入待定矩陣，令方程為
(因?yàn)橹苯娱_(kāi)方?jīng)]法開(kāi)，所以每個(gè)α，β必須都是矩陣)
期待該方程平方后能重新得到K-G方程。
經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這些都應(yīng)該是四階方陣，它們定義為gamma矩陣（詳細(xì)內(nèi)容參看高等量子力學(xué)）
于是最后得到狄拉克方程：
狄拉克方程仍有負(fù)能解，提出狄拉克海，把真空看作負(fù)能級(jí)填滿的海，激發(fā)真空產(chǎn)生的空穴就是正電子。
好吧，即使有狄拉克的這些操作，有些東西還是有點(diǎn)怪怪的...
事實(shí)上狄拉克海當(dāng)然也是不存在的，但是真的有正電子。
另外，狄拉克方程可以推出自旋，成功解釋氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。（但不能解釋蘭姆位移和電子反常磁矩）
（QED輻射修正可以解決電子反常磁矩）
（蘭姆位移也可以在QFT框架中得到解釋）
破壞因果律的問(wèn)題：固定粒子數(shù)的量子力學(xué)總是破壞因果律。
因果律的本質(zhì)來(lái)自Lorentz對(duì)稱性，在狹義相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合的框架下必須引入“反粒子”。
*反粒子 *自旋-統(tǒng)計(jì)定理
QFT利用場(chǎng)的概念，將經(jīng)典場(chǎng)量子化的概念突破固定粒子數(shù)的限制，可以描述無(wú)窮多自由度。
量子場(chǎng)論的誕生
首先來(lái)一個(gè)toy model，演示如何進(jìn)行場(chǎng)量子化。這是場(chǎng)量子化的一個(gè)基本操作流程。
考慮一個(gè)一維經(jīng)典弦，它可以看作微小質(zhì)量元和小彈簧交錯(cuò)分布的連續(xù)彈性體。
設(shè)弦在t,x處的位移?. 弦的線密度、楊氏模量分別為 μ,T.
經(jīng)典力學(xué)會(huì)給出這樣一個(gè)弦的拉格朗日量：
重新整理一下，把長(zhǎng) l 的弦兩端固定，并且重新定義，
考慮把解展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，是常規(guī)操作。
頻率是量子化的，從而可以滿足邊界條件。把這個(gè)形式的解代回拉格朗日量和哈密頓量，是這個(gè)形式：
正則動(dòng)量定義為：，于是
已經(jīng)和諧振子哈密頓量很接近了，接下來(lái)類比量子力學(xué)里面單諧振子的量子化。
量子化，要求??(基本對(duì)易式)
像這樣量子化的一維弦的本征態(tài)可以寫(xiě)作?
意思是說(shuō)頻率 ω_k 的光子有 n_k 個(gè)。
意義：的存在（產(chǎn)生、湮滅算符）可以改變粒子數(shù)。QFT核心特點(diǎn)之一。
這里也有真空能
