任意一元四次方程都可以表示成如下形式：

　　等式兩邊同時除以，得：

　　將移項到等式右邊，得：

　　從中提取因數(shù)，得：

　　等式兩邊同時加上，得：

　　等式左邊配完全平方：

　　引入常數(shù)，等式兩邊同時加上，得：

　　等式左邊配完全平方，按關(guān)于的降冪排序整理得：

　　為使等式右邊配成完全平方，從而兩邊同時開平方形成次數(shù)較低的方程，則右側(cè)關(guān)于的二次三項式的判別式必須等于，即：

　　整理得：

　　由卡爾丹公式

　　得：

　　　?

　　　?

　　　?

　　　?

　　令，，則：

　　將代入卡爾丹公式，得：

　　現(xiàn)在看含常數(shù)項的原方程變形式：

　　等式兩邊同時乘，整理得：

　　令，則：

　　由于等式右邊關(guān)于的二次三項式判別式等于，則等式右邊可以配成完全平方：

　　等式兩邊同時開平方，整理得：

　　移項，得：

　　解得：

　　其中：