【種花家務(wù)·代數(shù)】1-3-11本章復(fù)習(xí)（整式）『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』
【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。
【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。
第三章整式? ?
本章提要
1、本章的重要概念
(1)有理代數(shù)式（有理式），有理整式（整式），有理分式（分式）；
(2)單項(xiàng)式，系數(shù)，冪，指數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)；
(3)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、整式的整理化簡和運(yùn)算的步驟和法則
(1)單項(xiàng)式的整理：排因數(shù)次序，把相同字母的因數(shù)寫做一個(gè)冪；
(2)多項(xiàng)式的整理：排冪（依某一字母的降冪或升冪排列），合并同類項(xiàng)。
3、去括號(hào)與添括號(hào)法則
a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋b－c＝a＋(b－c)；
a－(b－c)＝a－b＋c，a－b＋c＝a－(b－c)? 。
4、指數(shù)法則（m,n 是自然數(shù)）
(1)同底數(shù)的冪的乘法 a?·a?＝a???；
(2)同底數(shù)的冪的除法 a?÷a?＝a??? (當(dāng)m＞n)；a?÷a?＝1；
(3)冪的乘方 (a?)?＝a??；
(4)積的乘方 (ab)?＝a?b?? 。
5、整式的運(yùn)算法則
(1)加法（見105,109頁)；
(2)減法（見107,109頁）；
(3)乘法（見122,124,125頁）；
(4)除法（見139,140,141頁）；
(5)乘方（見132,134頁）。
6、乘法公式
(1) (a＋b)(a－b)＝a2－b2，
(2) (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(3) (a－b)2＝a2－2ab＋b2，
(4) (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3，
(5) (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，
(6) (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
(7) (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3，
(8) (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，
(9) (ax＋b)(cx＋d)＝acx2＋(bc＋ad)x＋bd? 。
復(fù)習(xí)題三
1、寫出三個(gè)整式，寫出三個(gè)分式，寫出三個(gè)單項(xiàng)式。
2、寫出 x 的一個(gè)二次三項(xiàng)式，寫出 a 的一個(gè)三次四項(xiàng)式。
3、說出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：
4、說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并且指出它的常數(shù)項(xiàng)：
(1) 3x－5x3＋6；(2)3a－5a2＋a3－2a?－8＋2a?? 。
5、怎樣的兩個(gè)項(xiàng)叫做同類項(xiàng)？3a2b3 和 2a2b2 是同類項(xiàng)嗎？為什么？5x2y? 和－y?x2 是同類項(xiàng)嗎？為什么？
6、單項(xiàng)式的整理有什么要求？整理下列單項(xiàng)式：
(1)－3ababa；(2)－xyy? 。
7、多項(xiàng)式的整理有什么要求？整理下列多項(xiàng)式：
演算(8~12)：
用直式演算(13~16)：
化簡(17~34)：
用直式演算(35~38)：
利用乘法公式演算(39~46)：
用乘法公式化簡下列各代數(shù)式，然后求這個(gè)代數(shù)式的值(47~48)：
用簡便的方法求出結(jié)果(49~50)：
49、(x＋3)2(x－3)2＝(2x＋1)2(2x－1)2? 。[提示：(x＋3)2(x－3)2＝[(x＋3)(x－3)]2 ]
50、(x＋2y)3(x－2y)3－(2x＋y)3(2x－y)3? 。
【答案】
