大家好啊，前些日子奔波忙碌，整理整理家具，發(fā)現(xiàn)廚房燈罩也能成像，看著還很漂亮！

? ? 一個燈泡發(fā)出的光經(jīng)過玻璃燈罩作用，在下面又形成了一個燈泡的像，為什么會在那里成像呢？這個是實(shí)像還是虛像？所成像的大小跟光源有什么關(guān)系呢？燈泡雖然美麗，但蘊(yùn)含著很多奧秘。

? ? 一點(diǎn)點(diǎn)分析吧，首先燈罩是均勻的，它的橫截面應(yīng)該都是圓，而且是同心圓，所有橫截面的圓心組成一條直線，那就是中心軸，如果用通過中心軸的平面去截?zé)粽挚臻g，會得到橢圓或者圓形，因?yàn)槠渌粫@樣成像，而且這兩種圖形比較規(guī)則，制作也方便，如果過中心軸的截面是圓形，那么燈罩空間應(yīng)該是球體的，如果截面是橢圓，那么燈罩空間是旋轉(zhuǎn)橢圓體，也稱之為橢球體。

? ? 由于是旋轉(zhuǎn)體，每個縱截面都具有相同的性質(zhì)，所以所成的像也是截面上像的旋轉(zhuǎn)體。我們分情況討論

當(dāng)截面是半徑為r的圓時：

? ? 這里圓的方程為x2+y2=r2，設(shè)光源A的坐標(biāo)為(0,c)，若在左下方觀測，如圖，一條光線為

經(jīng)過x軸與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的對稱性，可知反射光線為

在中心軸上的截距為-c?。設(shè)另一條光線為y=c，與圓的交點(diǎn)為

可根據(jù)該點(diǎn)計(jì)算此時法線的斜率，這里法線就是圓心與交點(diǎn)的連線，因?yàn)樵摻稽c(diǎn)上的切線與法線垂直，設(shè)入射角為θ，如圖，反射光線的斜率是tan2θ，有

根據(jù)點(diǎn)斜式求出反射光線方程為

當(dāng)x=0時

不等于-c，反射光線不在中心軸上匯聚，討論光源A的位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)

時，有

? ? 在觀測方向?qū)γ嫫弦恍┑奈恢脜R聚，但如果你再找一條其他光線會發(fā)現(xiàn)點(diǎn)光源的反射光線并未匯聚到同一點(diǎn)上，所以不會有清晰可見的成像。

??? 但在圓心的點(diǎn)光源經(jīng)過圓面反射作用光線依然通過圓心，如果在中心軸上存在一個物體，可以自行腦補(bǔ)一下觀測的效果。此時大概會有倒立縮小些且發(fā)散又略微波光粼粼的像，還有些扭曲，具體要看所有反射光線分布情況了，當(dāng)然這與觀測位置和物距也有關(guān)系?？傊吹降慕Y(jié)果不同，怎樣才能形成前面圖片中的效果呢？那就應(yīng)該是橢球體了。

當(dāng)截面是橢圓時：

??? 這里橢圓的方程為

其中0<b<a

? ? 設(shè)光源A的坐標(biāo)為(0,c)，由于橢圓的對稱性，同理從A點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過點(diǎn)B(b,0)的光反射后通過另一個焦點(diǎn)C(0,-c)，在第一象限內(nèi)，若果光源點(diǎn)A的其他光線與橢圓交點(diǎn)為(x,y)，那么

點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,c)所確定的直線斜率為

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可求得交點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為

如圖，設(shè)交點(diǎn)處入射角的余角為θ，那么有

同理，點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,-c)所確定的直線斜率為

設(shè)通過交點(diǎn)(x,y)與焦點(diǎn)(0,-c)的光線與法線夾角的余角為α，那么有

??? 兩個余角相等，無論交點(diǎn)(x,y)在第一象限什么位置，只要在橢圓上就會有同樣的性質(zhì)，說明從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)橢圓面作用，反射光線將通過另一焦點(diǎn)。當(dāng)然，由于橢圓具有對稱性，點(diǎn)(x,y)也可以拓展到任意象限上。

??? 完美收工，這就是橢圓的光學(xué)性質(zhì)了，所以那燈罩空間應(yīng)該是橢球體的，將燈泡放在橢球的一個幾何焦點(diǎn)上，將在另一個焦點(diǎn)上成像，當(dāng)然都是實(shí)際光線匯聚的，應(yīng)該是實(shí)像。

??? 但問題也來了，理論是點(diǎn)光源，而成像卻是整體光源，由于橢球的作用，不能保證其他點(diǎn)的光都會反射到對應(yīng)點(diǎn)上，那些延長線通過焦點(diǎn)的光都滿足同樣性質(zhì)，有些光的確是反射跑了，像前面球體一樣，因此所成的像不如光源那么亮，這也是所成像看著比較小的原因。

? ? 沒想到一個燈罩引發(fā)這么多問題，早知如此復(fù)雜就不逛家具商場了?，F(xiàn)在都明白原理沒？了解一些我就沒白忙活啊。