【紋影定量化】紋影法還能計算出速度 ！— 光流算法Optical Flow
作者：梅笑寒 上海交通大學博士研究生
很榮幸邀請到上海交通大學從事燃燒學研究的王倩老師課題組為我們展示紋影圖像的先進應用——通過光流算法（Optical Flow）計算流場的速度。
對于紋影，很多人往往認為是一種定性的流動顯示方法（也許之前是）。但是，隨著高速相機的發(fā)展和圖像處理算法的進步，以及廣大科研工作者的不懈努力，近年來，我們能夠將‘定性‘的方法‘定量化’。Optical Flow是一種圖像處理算法，但是與紋影相結合，便碰撞出了火花，讓我們可以計算出流場的速度！
最近，王倩老師團隊發(fā)展了基于紋影特性方程的改進光流算法，顯著提升了紋影測速的精確度和魯棒性。光流算法，顧名思義，是通過追蹤兩幀圖像像素點亮度的流動，來獲取空間點的二維運動速度場。這個原理就是亮度守恒約束，建立了像素點亮度與速度場的關系，結合運動速度場的特性，再實現(xiàn)速度平滑約束，兩個約束方程就可以求解二維速度場的兩個分量。一般的求解方法是利用兩個約束方程構建能量泛函，推導拉格朗日方程，迭代求解得到速度場。光流算法的主要優(yōu)勢是求解精度和空間分辨率高，然而光流算法的約束方程主要針對剛體運動提出，并不適用于計算流體運動。
對于簡單的二維流場，紋影圖像的亮度方程將像素亮度與密度場建立聯(lián)系，而流體的約束方程則將密度場和速度場聯(lián)系起來，將這兩個方程聯(lián)立推導，消去密度場這個中間量，就得到了像素亮度與速度場的關系，也就是新的守恒約束。根據(jù)流體運動的性質，再引入含有散度旋度項的平滑約束替換原有的剛體平滑約束。這些約束條件的改進，使得算法具有物理意義，更適用于從流場紋影圖像中提取速度場。
此外，由于運動重建本身是非凸問題，非凸求解容易陷入局部最優(yōu)，而凸求解容易實現(xiàn)全局最優(yōu)，但使用凸求解容易使得結果出現(xiàn)局部錯誤，例如邊界上過度平滑和局部收斂差的問題。課題組引入了漸進非凸優(yōu)化，將分別使用凸函數(shù)和非凸函數(shù)作為懲罰函數(shù)的兩個能量泛函線性組合，從完全凸求解開始，逐漸在能量泛函中增加非凸部分的比例至完全非凸，成功地增加了算法的魯棒性，并且使得算法參數(shù)設置更加靈活。
以下展示了一組甲烷/氫氣混合火焰平板碰撞實驗以及速度場測量結果，混合氣由噴嘴直徑8mm的燃燒爐流出，甲烷和氫氣的流量均為5 L/min，燃氣出口平均速度為3.32m/s，點火位置在平板附近。紋影鏡面的直徑為300 mm，焦距為3m，高速相機拍攝頻率為 1000幀/s，曝光時間1us。
可以看到，由于可燃氣在上端平板附近已經(jīng)全部轉捩為湍流并與空氣充分混合，點火后預混火焰前端傳播非常迅速，速度最高處超過了3m/s。這種結合了成像光路特性和流體物理性質的算法，可以得到高精度和高空間分辨率（pixel resolution）的速度場結果，與高速成像手段結合起來，可以用于高速流場、高溫燃燒、以及不方便添加示蹤粒子的邊界層等場景的速度診斷中。
參考文獻
[1] Wang Q,? Wu Y,? Cheng H T, et al. A schlieren motionestimation method for seedless velocimetry measurement. Experimental Thermal and Fluid Science, 109.
[2] Wang Q,? Mei X H,? Wu Y, et al. An Optimization andParametric Study of a Schlieren Motion Estimation Method. Applied Scientific Research, 2021(3).
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