No.1 奇偶判定

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)

No.2 計算公式

平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab＋b2

No.3 數(shù)字變化

對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b；

當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b；

對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值c，如果a＞c，且c＞b，則我們說a＞b。

No.4 整除判定

2，4，8整除及其余數(shù)判定法則

一個數(shù)字能被2（或5）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

一個數(shù)字能被4（或25）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；

一個數(shù)字能被8（或125）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末三位數(shù)字能被8（或125）整除。

3，9整除判定基本法則

一個數(shù)字能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除；

一個數(shù)字能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除。

7整除判定基本法則

一個數(shù)是7的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末位數(shù)的2倍，與剩下的數(shù)的差為7的倍數(shù)。

11整除判定基本法則

一個數(shù)是11的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和做的差為11的倍數(shù)，則這個數(shù)就是11的倍數(shù)。

No.5 工程問題

工作量＝工作效率×工作時間

工作效率＝工作量÷工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

總工作量＝各分工作量之和

注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1

No.6 行程問題

(1)火車過橋核心公式：路程=橋長+車長(火車過橋過的不是橋，而是橋長+車長)；

(2)相遇追及問題公式：相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時間，追及距離=(速度1-速度2)×追及時間；

(3)隊伍行進(jìn)問題公式：隊首→隊尾：隊伍長度=(人速+隊伍速度)×?xí)r間；隊尾→隊首：隊伍長度=(人速-隊伍速度)×?xí)r間；

(4)流水行船問題公式：順?biāo)?船速+水速，逆速=船速-水速；

(5)往返相遇問題公式：兩岸型兩次相遇：S=3S?-S?，(第一次相遇距離A為S?，第二次相遇距離B為S?)；

單岸型兩次相遇：

S=(3S?+S?)÷2，(第一次相遇距離A為S?，第二次相遇距離A為S?)。

No.7 利潤問題

利潤＝銷售價（賣出價）－成本

利潤率＝利潤÷成本＝（銷售價－成本）÷成本＝銷售價÷成本－1

總利潤=單利潤×銷量，售價=進(jìn)價+利潤=原價×折扣

銷售價＝成本×（1＋利潤率）

成本＝銷售價÷（1＋利潤率）

No.8 鐘表問題

鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。

每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的1/12，兩針?biāo)俣炔钍欠轴標(biāo)俣鹊?1/12，分針每小時可追及11/12。

No.9 年齡問題

關(guān)鍵在于年齡差不變

幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

No.10 日期問題

閏年是366天，平年是365天

其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天；閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。

No.11 植樹問題

要考慮植樹的路段是不是封閉的。

封閉時：總棵樹＝總長÷間距

不封閉時：總棵樹＝總長÷間距＋1

No.12 雞兔同籠問題

注意雞與兔腿數(shù)的差別，有許多問題都可以用雞兔同籠的思想來解決，只需要列簡單的二元一次方程即可。

兔的只數(shù)=（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）；

雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”?）。

No.13 等差數(shù)列相關(guān)公式

和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

從1開始，連續(xù)的n個奇數(shù)相加，總和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16……

No.14 幾何問題

(1) 三角形三邊關(guān)系公式

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

(2)勾股定理

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。常用勾股數(shù)：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。

(3)內(nèi)角和定理

正多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角的和等于：(n - 2)×180°(n大于等于3且n為整數(shù))。

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)，則其邊數(shù)為：360°÷(180°-內(nèi)角度數(shù))。

(4)將一個圖形尺度擴(kuò)大為N倍，則

①對應(yīng)角度不變

②對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍

③面積變?yōu)樵瓉淼腘×N倍

④體積變?yōu)樵瓉淼腘×N×N倍

No.15 溶液問題

溶液=溶質(zhì)+溶劑

濃度=溶質(zhì)÷溶液

溶質(zhì)=溶液×濃度

混合濃度=總?cè)苜|(zhì)÷總?cè)芤?/p>