牛頓47、曲、線，運動，曲線運動，切線，曲線運動的分析

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2002年7月，李貴和老師發(fā)表名為“向心加速度公式推導方法錦集”的文章。

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…公：見《歐幾里得1》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導、推導：見《歐幾里得7》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

文章內(nèi)容：勻速圓周運動知識是中學物理中的重要內(nèi)容之一，向心加速度的概念是其中的難點，難在物體的向心加速度是由于速度方向的變化而產(chǎn)生的（應(yīng)為“向心加速度導致速度方向發(fā)生變化”?！跋蛐募铀俣取笔且?，“速度方向發(fā)生變化”是果），其方向始終與物體的速度方向垂直。

…勻速圓周運動：見《牛頓42》…

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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對此，可在復習勻變速直線運動和拋物運動、以及物體做曲線運動的條件的基礎(chǔ)上指出…

…變速直線運動：見《牛頓42》…

…拋物運動：見《牛頓43》…

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…曲（百度百科）：象形字。甲骨文（圖1）“曲”字作圖形A，像曲尺之形，是“曲”字初文。商代文字作圖形B（圖2），春秋金文（圖3）承襲之，作圖形C；戰(zhàn)國文字作圖形D（圖4，5，7，8，9，10），曲尺內(nèi)的筆畫均沒有了，或簡化作圖形E、F形。秦文（圖11）字曲尺口向上，遂（suì）為《說文》篆（zhuàn）文（圖6，12）所本。后隸作“曲”，與楷書同。

“曲”本義是彎曲，與“直”相對。

引申義有歌曲等。

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樂曲的聲音有高有低，歌曲、樂曲是曲折的引申義，此義讀qǔ…

（…象形：描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…

…象形字：用象形造字法造出來的字…）

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…曲（百度漢語）2：[qǔ]

1.一種韻文形式，出現(xiàn)于南宋和金代，盛行于元代，是受民間歌曲的影響而形成的，句法較詞更為靈活，多用口語，用韻也更接近口語。一支曲可以單唱，幾支曲可以合成一套，也可以用幾套曲子寫成戲曲。

2.（～兒）歌曲：～調(diào)。戲～。小～兒。高歌一～。

3.歌譜：《義勇軍進行曲》是聶耳作的～。

[qū]

1.彎曲（跟“直”相對）：～線。～尺。彎腰～背。山回水～?！珡酵ㄓ摹?/p>

2.使彎曲：～肱（gōng）而枕（肱：胳膊）。

3.彎曲的地方：河～。

4.不公正；無理：是非～直。

5.用曲霉和它的培養(yǎng)基[多為麥子、麩（fū）皮、大豆的混合物]制成的塊狀物，用來釀酒或制醬…

…線：見《歐幾里得175》…

…運、動、運動：見《伽利略9》…

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曲線運動：物體運動軌跡是曲線的運動，稱為“曲線運動”。

當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動。

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簡介

…簡介：1.簡要地介紹：前言中～了作者生平和藝術(shù)成就。

2.簡要介紹的文字：中國民航事業(yè)～…

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曲線運動的定義

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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物體運動軌跡是曲線而不是直線的運動，叫做“曲線運動”。

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曲線運動的條件

當物體所受的合力（加速度）與其速度方向不在同一直線上，物體做曲線運動。

曲線運動的合外力方向

做曲線運動物體受到的合外力方向總是指向曲線的凹側(cè)。

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曲線運動的判斷

…判、斷、判斷：見《歐幾里得70、71》…

判斷物體是否做曲線運動時，關(guān)鍵是看物體所受合力或加速度的方向與速度方向的關(guān)系，若兩方向共線就是直線運動，不共線就是曲線運動。

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曲線運動的速度方向

曲線運動中質(zhì)點在某一點的速度方向就是曲線上這一點的切線方向。

…質(zhì)、點、質(zhì)點：見《牛頓4、5》…

…切：見《牛頓44》…

…切線：幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確地說，當切線經(jīng)過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。

平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線…

曲線運動的軌跡

曲線永遠在合外力和速度方向的夾角里，曲線相對合外力（F合）上凸，相對速度方向（V）下凹。（做曲線運動的物體，其軌道向合力所指的方向彎曲。若已知物體的曲線運動軌跡，可判斷出物體所受合力的大致方向）

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曲線運動的分析

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…
在曲線運動中：當力與速度間的夾角等于90°時，作用力僅改變物體速度的方向，不改變速度的大小，例如勻速圓周運動；當夾角小于90°時，作用力不僅改變物體運動速度的方向，并且增大速度的量值；當夾角大于90°時，同樣改變物體運動速度的方向，但是卻減小速度的量值。

在曲線運動中，物體運動到某一點時，物體所受的合外力可以分解為沿速度方向和垂直速度方向兩個分量，其中沿速度方向的分量改變速度的大小，垂直速度的分量改變速度的方向。

曲線運動中速度的方向時刻在變，因為速度是個矢量，既有大小，又有方向，只要兩者中的一個發(fā)生變化就表示速度矢量發(fā)生變化。從對加速度的定義（速度變化與發(fā)生這一變化所用時間的比值叫做加速度）可知做曲線運動的物體就有加速度，所以曲線運動是變速運動。

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

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“由牛頓第二定律[F=ma（F表示合外力）]我們知道，加速度本身是由物體受到的合外力產(chǎn)生的，所以在曲線運動中，加速度的方向始終與合外力的方向相同。

請看下集《牛頓48、曲線運動，正交分解，平拋運動，斜拋運動，勻速圓周運動》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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