雙篩法研究哥德巴赫猜想（1+1)問題

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原創(chuàng)：崔坤

首先給出數(shù)列{2n+1}:

舉例說明：52，根據(jù)記數(shù)函數(shù)π（52)，用紅色字標(biāo)出奇素?cái)?shù)

【崔坤在此約定1是奇素?cái)?shù),下面是2011年出版的新書】

雙篩法原理:根據(jù)埃氏篩法

??????????????原創(chuàng)：崔坤
首先給出：偶數(shù)N=2n，建立如下互逆數(shù)列：
首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項(xiàng)為N-1,末項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素?cái)?shù)集合Pr：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<≦√N
為了獲得偶數(shù)N的表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3
…依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr
這樣就完成了對(duì)偶數(shù)N的求雙篩法表法數(shù)，
根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：
[√70]=8，｛Pr｝={3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10為真
[√34]=5，｛Pr｝={3,5},
3|/34，m1=7/17
5|/34, 5的倍數(shù)已被3全部篩掉，
即5的倍數(shù)沒有剩余，但剩余比m2=7/7=1
根據(jù)真值公式得：
r2(34)
=(34/2)m1*m2=17*1*7/17=7
r2(34)=7為真
[√210]=14，
｛Pr｝={3,5,7，11，13},
3|210,m1=2/3
5|210,m2=4/5
7|210，m3=6/7
11|/210,m4=5/6
13|/210,m5=19/20
根據(jù)真值公式得：
r2(210)
=(210/2)*m1*m2*m3*m4*m5
=105*2/3*4/5*6/7*5/6*19/20
=38
r2(210)=38為真

雙篩法告訴我們（1+1）表法數(shù)r2(N)≥1

?????????????????????原創(chuàng)：崔坤
眾所周知的π（N）是計(jì)數(shù)函數(shù)，素?cái)?shù)定理：π（N）～N/lnN
這就告訴人們要獲得（1+1）表法數(shù)：
第一步：【崔坤在這里定義1是奇素?cái)?shù)】
首先要獲得N內(nèi)的奇素?cái)?shù)個(gè)數(shù)要用篩子1/lnN獲取，即至少有N/lnN個(gè)奇素?cái)?shù)
第二步：
要獲得N內(nèi)的奇素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)r2(N),繼續(xù)用篩子1/lnN對(duì)N/lnN個(gè)奇素?cái)?shù)進(jìn)行再次篩選。
根據(jù)乘法原理，
那么：r2(N)至少有（N/lnN)*(1/lnN)個(gè)
即r2(N)≥N/（lnN）^2
例如：N=100,
第一步：N/lnN=100/ln100取整=21
第二步：r2(N)≥N/（lnN）^2
r2(100)≥100/（ln100）^2=4.715，取整=4
則：r2(100)≥4
實(shí)際上r2(100)=12 ，π（100）=25

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