第十五章 電路方程的矩陣形式

15-1 割集

1.?實(shí)際工程中，電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，為了便于計(jì)算機(jī)分析、計(jì)算，有必要研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法，并要求這些方程用矩陣形式表示。

2.?割集

(1)?連通圖G中支路的集合稱為割集Q，它具有以下性質(zhì)：把Q中全部支路移去，圖分成兩個(gè)分離部分；任意放回Q中的一條支路，仍構(gòu)成連通圖。

(2)?在G上作一個(gè)閉合面，使其包圍G的某些結(jié)點(diǎn)，若把與此閉合面相切割的所有支路全部移去，G將被分離為兩個(gè)部分，則這樣一組支路便構(gòu)成一個(gè)割集。

?(3)?由于KCL適用于任何一個(gè)閉合面，因此屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足KCL，而對(duì)應(yīng)于一組線性獨(dú)立的KCL方程的割集稱為獨(dú)立割集。

?3.?單樹支割集（基本割集）

(1)?對(duì)于一個(gè)連通圖，如任選一個(gè)樹，則與樹對(duì)應(yīng)的任何連支集合不能構(gòu)成一個(gè)割集，而每一條樹支都可以與相應(yīng)的一些連支可以構(gòu)成割集，這種割集稱為單樹支割集或基本割集。

(2)?對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的連通圖，其樹支數(shù)為（n-1），因此將有（n-1）個(gè)單樹支割集，稱為基本割集組，它們是獨(dú)立割集組，但獨(dú)立割集不一定是單樹支割集。對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，獨(dú)立割集數(shù)為（n-1）。

?(3)?一個(gè)連通圖可以有不同的樹，所以可選出許多基本割集組，即許多獨(dú)立割集組。