理解這個問題以前，先回想一下什么是傅里葉頻譜，假設(shè)：

f(t)=sin(2*pi*t)+0.8*sin(6*pi*t)+0.6*sin(8*pi*t)

圖1就是f(t)的頻譜圖。也可以畫成圖2的樣子。

沖擊采樣的過程如下：

如果采樣頻率不小于信號帶寬的兩倍ωs >=2ωm，任何信號都能夠通過其離散采樣來重建。

如果ωs < 2ωm，會出現(xiàn)如下情況：

也就是圖4所示的頻譜混疊現(xiàn)象。

可以通過現(xiàn)實生活中一個簡單的例子來理解這種現(xiàn)象。

假設(shè)某個學校舉行跳繩比賽，這個時候剛好有三個同學上臺比賽。這三個同學分別是一秒鐘跳1次，3次和4次，對應著圖1頻譜圖中的1hz,3hz和4hz。這里還存在著一種對應關(guān)系：假設(shè)整個比賽過程相當于函數(shù)f(t),那參加比賽的三個同學就相當于函數(shù)f(t)的三個諧波分量。

現(xiàn)在假設(shè)學校記者要用相機拍攝下來這個比賽過程。注意是相機拍照，不是錄像。這里的相機拍照，只能是一秒鐘拍攝多少張照片，是一個離散的過程，剛好和圖3中的抽樣過程相對應。

如果這個記者每秒鐘可以拍攝最少4張照片，那么，圖5中比賽的三位同學，他們每一次的跳繩過程都將被拍下來；如果這個記者每秒鐘最多只能拍攝3張照片，那么，那個每秒鐘跳4次的那個同學，就會在一秒鐘之內(nèi)，最少有一次跳繩過程不能被記錄下來，也就是說，通過這些照片來恢復整個比賽的過程，會造成某種程度的失真。這就是奈奎斯特定理的內(nèi)涵。因為頻率的大小意味著信號的變化速度，只有當采樣頻率不低于函數(shù)f(t)的所有諧波分量里面，含有最高頻率的那個分量的頻率的時候，才能夠完整地記錄函數(shù)f(t)的變化過程。

至于采樣頻率為什么不小于信號帶寬的兩倍ωs >=2ωm，可以從圖6清楚地看出來。