DFS、DFT和DTFT是我們在學習離散傅里葉變換的時候經常碰到的概念，這幾個概念有很容易搞混，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系似乎很難分清楚，特別是它們時域頻域的周期性等問題。

本文試圖作一點解釋，希望對這幾個概念的澄清能夠有所幫助。

對于離散周期序列，其傅里葉級數(shù)有如下特征：

DFS中n的范圍是一個周期：0--N-1,但k的范圍是負無窮到正無窮，即DFS計算的是整個頻譜。

從圖一可以看出，離散序列的傅里葉級數(shù)，是以周期序列的展開為前提的；

所以，對于離散序列的傅里葉級數(shù)來說，其時域是離散且周期的，其頻域也是離散且周期的。

與DFS相比，DFT中n的范圍還是一個周期：0--N-1,但k的范圍是也是一個周期：0--N-1，即DFT計算的頻譜個數(shù)與一個周期的點數(shù)相同。DTFT則是這個周期變得無窮大。