泊松分布到底是什么？

?一句話總結(jié)：

【狀態(tài)更新的過程】：其實(shí)泊松分布描述的就是一個(gè)狀態(tài)更新的過程，舉個(gè)簡單的例子，離散情況下的泊松過程

【排隊(duì)問題】：比如在等公交車排隊(duì)，只有一個(gè)隊(duì)伍，0時(shí)刻是沒有人的，來了一個(gè)人，那么就變成1個(gè)人了，狀態(tài)更新為1,過了段時(shí)間又來了一個(gè)人，就變成2人，狀態(tài)又更新一次，一直這樣重復(fù)下去。（你可以在一個(gè)數(shù)軸上標(biāo)上t1，t2，……表示每個(gè)人來的時(shí)間，分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)1,2，……）

泊松過程的獨(dú)立增量性是說，【第二個(gè)人來的時(shí)間和第一個(gè)人來的時(shí)間之間是沒有關(guān)系的】，而且第一個(gè)人在t時(shí)刻來的概率和第二個(gè)人在t1+t時(shí)刻來的概率是一樣的。

還可以證明每個(gè)狀態(tài)更新的【時(shí)間間隔滿足參數(shù)為λ的指數(shù)分布】。

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那泊松過程的定義你都知道了吧？

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1、為什么會(huì)有泊松分布的出現(xiàn)？必然性是什么？
2、數(shù)學(xué)上的泊松分布的科學(xué)根據(jù)，或者說科學(xué)上的必然性的證明，

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知不知道數(shù)學(xué)建模？就是通過某些假設(shè)把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。
這個(gè)模型當(dāng)然沒有必然性，不會(huì)100%準(zhǔn)確，就比如假設(shè)中第二個(gè)人來的時(shí)間和第一個(gè)人來的時(shí)間按之間是沒有關(guān)系的這條，沒有考慮幾個(gè)人是認(rèn)識(shí)的一起來的情況，實(shí)際上這只是一種簡單的假設(shè)，在上述所有假設(shè)成立的條件下才推出排隊(duì)符合泊松模型。

再舉個(gè)類比的例子，拋硬幣，你說扔出正面次數(shù)它為什么服從二項(xiàng)分布？
就是假設(shè)了硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率相等。這不是無厘頭的斷言，只是通過假設(shè)計(jì)算出了某種分布律，把這種分布律稱為二項(xiàng)分布，然后才對(duì)二項(xiàng)分布做進(jìn)一步研究。泊松分布也是一樣的。

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均值和期望一樣嗎？

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一句話總結(jié)：

概率是頻率隨樣本趨于無窮的極限

期望是平均數(shù)隨樣本趨于無窮的極限

均值強(qiáng)調(diào)當(dāng)前取少量樣本的平均，而期望強(qiáng)調(diào)的是無窮性（也就是在無窮樣本數(shù)取值的預(yù)估）

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期望是與概率值聯(lián)系在一起的，如果說概率是頻率隨樣本趨于無窮的極限 ，期望就是平均數(shù)隨樣本趨于無窮的極限，可以看出均值和期望的聯(lián)系也是大數(shù)定理聯(lián)系起來的。