一、整體感受：主要是計算不要算錯，沒有太大的思維難度

二、需要好好復習的

1、觀察被積函數(shù)的形式以及如何準確畫出區(qū)域（好好復習解析幾何）。

2、對于三重積分的球坐標變換及廣義球坐標變換要熟悉（柱坐標以及球坐標）

4、三重積分的對稱性（奇偶性）的使用可以輔助，減少計算量（可見本節(jié)第三題）

三、具體題目

1（南京航空航天）

做法：

①觀察積分形式以及區(qū)域，選擇做廣義球坐標變換；

②寫出區(qū)域?qū)男伦兞糠秶?

③算出Jacobi行列式；

④最后算一下積分即可（這里算一個積分需要利用到三角換元）

2（西南大學）

做法：

①觀察：先觀察曲面方程，發(fā)現(xiàn)不夠標準，所以想要做變量變換；

再觀察被積函數(shù)，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了arctanz,這個函數(shù)求三重積分比較困難，所以想到可能涉及到對稱性，猜測最后積分值可能是0

②做變量變換，寫出新變量范圍；再算出Jacobi行列式；

③利用V’關于uw平面對稱，取-v代v，發(fā)現(xiàn)這是奇函數(shù)，最后積分值為0.

3（云南大學）

做法：

①觀察區(qū)域，這是一個球體，就利用球面坐標變換；

再觀察被積函數(shù)，發(fā)現(xiàn)有這么多項，必然會利用對稱性。

②做球坐標變換，寫出變量范圍以及Jacobi行列式；

③利用對稱性，最后算積分。（計算過程中可能涉及到Wallis公式，可以復習day81,學懂）

注：如果對稱性不會用，仔細算也可以。

4（哈工大）

做法：

①做球坐標變換，算出變量范圍以及Jacobi行列式；

②再將三重積分化為累次積分算；

③注意過程中會涉及洛必達法則以及導數(shù)定義湊出來；

注：這個被積函數(shù)中，根號下的是f(r),不是f(t)?。。。?/strong>

5（武漢大學）

做法：

①先畫圖，畫出V的范圍，特別注意，這里x,y,z≥0不要忽視；

②再做變量變換（這里是觀察到題干中兩個方程具有對稱性，想到換元，注意這里的）；

③再確定新變量的范圍（這里有點難度，需要仔細看看）及Jacobi行列式；

④最后將三重積分化為累次積分做即可。

注：本題難點在于如何設好新變量以及新變量范圍

本題設u=x+y+w,v=y,w=z，

然后再利用x=u-v-2w,y=v,z=w確定出來u-v-2w≥0，v≥0，w≥0，1≤u≤2，同時可得到1≤u≤2，0≤v≤u,0≤w≤1/2*(u-v)

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