運用因式分解、二項式定理發(fā)現(xiàn)素數(shù)和楊輝三角的神奇關(guān)聯(lián)
2023-07-14 16:05 作者:Derivitiva | 我要投稿
經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗，我發(fā)現(xiàn)：對于多項式（
）
（1）若為素數(shù)，則這個多項式一定能被
整除
（2）若為大于2的素數(shù)，則這個多項式一定能被
整除
（3）若為大于3的素數(shù)：
若為第奇數(shù)個素數(shù)（5,11,17...），則這個多項式一定能被
整除
若為第奇數(shù)個素數(shù)（7,13,19...），則這個多項式一定能被
整除
做因式分解題目時發(fā)現(xiàn)的。暫時沒有發(fā)現(xiàn)別的因式分解出來的別的式子有什么規(guī)律。用二項式定理，也就是看楊輝三角，就很好證明了。我上網(wǎng)查了一下資料，當(dāng)然是有前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了楊輝三角這個性質(zhì)：如果一個數(shù)n是素數(shù)，那么在楊輝三角里，第n行除了首尾的1以外的其他數(shù)字均是n的倍數(shù)，而如果n是合數(shù)，則沒有這樣的特征。不過我搜集到的資料還不足以證明上面我發(fā)現(xiàn)的第三條規(guī)律，歡迎大家補充證明方法。
