連續(xù)數(shù)獨(dú)（Consecutive Sudoku）在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)上添加了若干粗線，并且要求粗線兩側(cè)格內(nèi)數(shù)字之差為1，也就是說(shuō)粗線兩側(cè)格內(nèi)的數(shù)字是連續(xù)關(guān)系。此外，在連續(xù)數(shù)獨(dú)中還有一個(gè)反向的限制條件，要求沒(méi)有粗線的相鄰兩格內(nèi)數(shù)字不能是連續(xù)關(guān)系。這一正一反的兩種條件，將連續(xù)數(shù)獨(dú)中所有相鄰兩格內(nèi)的數(shù)字都進(jìn)行了限制，使得這一題型的已知數(shù)通常較少。

連續(xù)數(shù)獨(dú)的規(guī)則

規(guī)則：把數(shù)字1-9填入空格內(nèi)，使得每行、每列及每宮的數(shù)字均不重復(fù)，盤面內(nèi)灰色粗線兩側(cè)格內(nèi)數(shù)字之差為1，沒(méi)有灰色粗線的相鄰兩格內(nèi)數(shù)字之差不能為1。

下面兩圖中，左邊為一道連續(xù)數(shù)獨(dú)題目，右邊為該題目的答案。

連續(xù)數(shù)獨(dú)的解法

已知數(shù)結(jié)合連續(xù)符號(hào)的應(yīng)用

如圖1所示，觀察到E8格的4與E9連續(xù)，E9與F9連續(xù)，并且E8、E9、F9三格又屬于同一個(gè)宮內(nèi)，這意味著相互不重復(fù)。于是兩次連續(xù)必為“遞增”或“遞減”型，即4-5-6或4-3-2，否則將造成數(shù)字重復(fù)。而由E5的6排除了上述第一種可能性，于是確定兩次連續(xù)的唯一可能結(jié)果：E9格填3，F(xiàn)9格填2。

圖1介紹了如何利用已知數(shù)與相鄰格的連續(xù)關(guān)系進(jìn)行推理，由于只連續(xù)一格的情況比較簡(jiǎn)單，不介紹相信大家也可以填數(shù)，這里介紹與已知數(shù)有兩格連續(xù)的情況。希望初學(xué)者對(duì)這種連續(xù)符號(hào)的應(yīng)用有初步的了解。

候選數(shù)的應(yīng)用

如圖2所示，由于已知數(shù)H6格的5與G6、I6兩格均連續(xù)，并且三個(gè)格同屬于八宮，因此G6、I6兩格內(nèi)為4、6數(shù)對(duì)。由于八宮出現(xiàn)了4、6數(shù)對(duì)，G4格的3與H4格有連續(xù)關(guān)系，可以排除H4格為4的可能性，得到H4格只能填2。

利用不連續(xù)條件的推理

如圖3所示，二宮有六個(gè)已知數(shù)字，剩余三個(gè)空格內(nèi)的數(shù)字為1、2、7，由于這三格之間都沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，可以確定這三數(shù)間不存在連續(xù)關(guān)系。由于數(shù)字1和數(shù)字2是連續(xù)數(shù)字，而在二宮剩余三格不能出現(xiàn)數(shù)字1和2相鄰的情況，就只能將三格中間的B5格填7，才能避免數(shù)字1和2相鄰。由于B6和C6兩格間也沒(méi)有灰色粗線，所以數(shù)字2不能填在B6格內(nèi)，只能填在B4格。最后一個(gè)空格B6=1。

圖3還有另外一種推理方法：觀察二宮中數(shù)字2的位置，只能在B4和B5格，而B4和B5格是相鄰的兩格，所以這兩格就不能再填入數(shù)字1，否則如果B4=1，則B5=2；如果B5=1，則B4=2，無(wú)論哪種情況均形成1、2相鄰的情況，但這兩格之間又沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，矛盾。因此二宮中的1只能在B6格。由于B5和B6格相鄰且也沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，所以B4=2，B5=7。

不連續(xù)條件結(jié)合排除法的應(yīng)用

如圖4所示，八宮內(nèi)有已知數(shù)4和6，由于這兩個(gè)數(shù)字均與5有連續(xù)關(guān)系，又由于數(shù)字4和6的周圍都沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，可以判斷出八宮的5只能在G6和I6兩格內(nèi)，相當(dāng)于在八宮形成了一個(gè)區(qū)塊5。利用該區(qū)塊對(duì)二宮排除，再利用二宮附近的數(shù)字4和6對(duì)5的不連續(xù)排除效果，得到二宮內(nèi)只有C4格可以填5。

實(shí)例講解

如圖5所示，本題只有一個(gè)已知數(shù)1，觀察九宮的數(shù)字2發(fā)現(xiàn)很多位置都可以填，于是本題從連續(xù)符號(hào)不能直接填出任何數(shù)字。怎么辦？

觀察A行1、9的位置。A行中A7、A8和A9格均與同宮中的其他兩格連續(xù)，說(shuō)明這三格中任何一格都不能填入數(shù)字1或9，否則三宮中就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字2或8。而1和9也不能同時(shí)在A1-A5格中（5個(gè)數(shù)連續(xù)最小為1-5，最大為5-9，最多包含1和9中的一個(gè)），所以1和9中必定有一個(gè)在剩下的A6格中。假設(shè)A6=1，那么類似于上面的分析可知A行中的9只能在A1或A5，于是A1-A5格的數(shù)應(yīng)該為5-6-7-8-9或9-8-7-6-5，A7-A9格的數(shù)應(yīng)該為2-3-4或4-3-2。又因?yàn)锳6和A7格相鄰且沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，所以只能是4-3-2，這樣與A9格的2連續(xù)的B9格將無(wú)數(shù)可填，因?yàn)槠渌谛辛袑m中1和3都已經(jīng)出現(xiàn)。所以可以否定A6=1，因此A6=9。這樣A行中的1就只能在A1或A5，所以A1-A5為1-2-3-4-5或5-4-3-2-1，剩下的A7-A9為6-7-8或8-7-6。又因?yàn)锳6和A7格相鄰且沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，所以只能是6-7-8，再結(jié)合連續(xù)符號(hào)得到B7=5和B9=9。

利用數(shù)字9對(duì)一宮排除，得到一宮9的區(qū)塊，結(jié)合連續(xù)符號(hào)可知無(wú)論9在哪里，其上方都是數(shù)字8，所以得到一個(gè)8的區(qū)塊。這時(shí)再觀察二宮8的位置，因?yàn)槎m已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字9，所以二宮的8就不能出現(xiàn)在C4和C5（否則二宮將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字7），所以C6=8。

再觀察二宮中7的位置，利用不連續(xù)條件可知B6和C5格不能填入7，類似剛才的分析可知B5和C4格也不能填入7，所以B4=7。接著利用連續(xù)符號(hào)得到C4=6，C5=5，B5=4，B6=3，D6=7和A5=1，A4=2，A3=3，A2=4，A1=5，如圖6所示。

觀察三宮中數(shù)字4的位置，只能在C8和C9格，又因?yàn)檫@兩格相鄰且沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，所以這兩格就不能再填入數(shù)字3，否則就會(huì)出現(xiàn)3、4相鄰的情況。因此三宮中的3只能在C7格，又由于C7和C8格相鄰且沒(méi)有連續(xù)符號(hào)，所以三宮中的4只能在C9格。剩余兩格根據(jù)C7格的3可以定位，得到B8=2和C8=1。

利用C7格的3和連續(xù)符號(hào)繼續(xù)往下填數(shù)，D7=2，E7=1，E6=2，E5=3，E4=4。觀察五宮中5的位置，由E4格的4可知D4和F4格不能填入數(shù)字5，所以F6=5，F(xiàn)5=6，G5=7，G6=6。五宮中剩下的一對(duì)連續(xù)符號(hào)只能為8、9數(shù)對(duì)，由D6格的7可知D4=8，D5=9。五宮最后一個(gè)空格F4=1。

6列僅剩下兩個(gè)數(shù)字，分別為H6=1和I6=4，再結(jié)合連續(xù)和不連續(xù)條件得到圖7所示的情形。

此處之后本題無(wú)難點(diǎn)，本題答案如圖8所示。

練習(xí)題

建議用時(shí)：30分鐘