在解一元二次方程相關(guān)的題目中可能會遇到整數(shù)解的問題。很明顯的，根據(jù)求根公式，Δ不能被開盡的話，只能得到無理根。想得到整數(shù)解必須得讓，Δ能夠被開盡。盡管不知道該怎么證明，但是，大家都默認，對于一個一元二次方程有整數(shù)根，則Δ為完全平方數(shù)。 但是解一個一元二次方程和解一個一元二次方程的題是存在一些不同的。在幾乎所有的情況下，Δ不會是一個常數(shù) 。比如24m-4 c2-16。這才是一般情況下的Δ。 Δ是一個代數(shù)式，又是一個完全平方數(shù)。于是就產(chǎn)生了很有意思的東西。但是怎么處理就是比較棘手的事兒了。 第一步設原式為k2(k>0,k為整數(shù)）。 接下來對原式進行配方。 把常數(shù)移到方程右邊，把k2移到方程左邊。 這樣就構(gòu)成了一個平方差。對左側(cè)進行因式分解。 對右邊進行因數(shù)分解。其中因為k是一個整數(shù)。加上k和減去k是同奇偶的，所以在拆的過程中要保證兩個是奇偶的。一般情況下都是偶數(shù)。建議在一開始右邊直接除以4，接下來正常分解。 在拆分的過程中要注意正負，但不用注意大小。因為k是正數(shù)。 一般在這種情況下，一元二次方程的a和c是一個常數(shù)。所以直接對c進行分解也是可以的。用鬼話就是，根據(jù)韋達定理X1*X2=c/a=...... 但是當c不是一個常數(shù)的時候，可能二次項被削光了。于是Δ就變成了一個一次式:2500-99y 在這種情況下，設k2，把常數(shù)移過去。再拆分。如果常數(shù)不是一個完全平方數(shù)，原式就不可能是一個完全平方數(shù)。 還是上圖，這是培優(yōu)新方法的方法