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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

我國以前一直以來都是世界上大豆生產(chǎn)的第一大國。但由于各國的日益強(qiáng)大，導(dǎo)致我國豆種植面積和產(chǎn)量持續(xù)縮減。因此，預(yù)測(cè)我國的大豆產(chǎn)量對(duì)中國未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著極其重要的作用。

我們?yōu)橐晃豢蛻暨M(jìn)行了短暫的咨詢工作，他正在構(gòu)建一個(gè)主要基于ARIMA的大豆產(chǎn)量預(yù)測(cè)應(yīng)用程序，運(yùn)用SAS與eviews軟件對(duì)全國1957年到2009年大豆產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列ARIMA模型，通過判斷其穩(wěn)定性與是否通過白噪聲檢驗(yàn)，建立AR（2）模型。最后，因通過殘差白噪聲檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)未來五年的我國的大豆產(chǎn)量。

一、問題分析

預(yù)測(cè)未來5年我國的大豆產(chǎn)量及其發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)國民經(jīng)濟(jì)與人民生活都是百利而無一害的。同時(shí)，還可以提前讓國家了解未來的情況，及時(shí)作出應(yīng)對(duì)措施。

我國的大豆出產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，在此假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實(shí)可靠（詳見下表1），并假設(shè)在預(yù)測(cè)期內(nèi)不發(fā)生任何影響我國的大豆出產(chǎn)量的突發(fā)事件。

difx=dif(x);year=intnx('year', **'1jan1957'd**,_n_-**1**);

二、模型識(shí)別

首先，根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖形，觀察序列特征。圖形如下：

plot x*year difx*year;

圖1? 我國的大豆產(chǎn)量時(shí)序圖

由原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖可以看出，資料數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，其平均數(shù)不穩(wěn)定，是非平穩(wěn)序列。

圖2 原始序列的自相關(guān)圖

上圖是自相關(guān)函數(shù)的結(jié)果，自相關(guān)函數(shù)衰減到0的速度緩慢，由此可以再次確定序列是非平穩(wěn)的。

因?yàn)樵蛄谐尸F(xiàn)出上升的趨勢(shì)，故選擇1階差分。1階差分后的時(shí)序圖如下所示。

圖3? 1階差分后的時(shí)序圖

? 由該圖可以看出差分后的時(shí)間序列在均值附近比較穩(wěn)定地波動(dòng)。為了進(jìn)一步確定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖（如下所示）。

?接下來，我們對(duì)差分后的時(shí)間序列進(jìn)行ARMA模型的建立。季節(jié)差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)如下：

圖4? 1階差分后的自相關(guān)系數(shù)圖

?

從上面的分析結(jié)果可以看到自相關(guān)圖顯示很強(qiáng)的短期相關(guān)性，所以可以初步認(rèn)為1階差分后序列平穩(wěn)。

隨后，對(duì)1階差分后序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如下圖所示。

圖5? 1階差分后白噪聲檢驗(yàn)圖

在檢驗(yàn)的顯著水平取為0.05時(shí)，由于上述所有延遲階數(shù)的P值都小于0.05，所以該差分后的序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊(yùn)藏著不容忽視的相關(guān)信息可供提取。

1階差分后序列的自相關(guān)圖已經(jīng)顯示該序列自相關(guān)系數(shù)具有拖尾的性質(zhì)。再考慮其偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（見下圖）。

圖6 偏自相關(guān)系數(shù)圖

?

根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的特點(diǎn)，進(jìn)行模型的定階。偏自相關(guān)圖顯示，延遲1階和2階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都比較小。通過多方面的考慮，最后認(rèn)為AR（2）模型為最優(yōu)模型。接著，綜合考慮前面的差分運(yùn)算，實(shí)際上是對(duì)原序列擬合模型ARIMA(2,1,0)。

?

三、參數(shù)估計(jì)

在此，本文采用最小二乘法來估計(jì)參數(shù)，得到未知參數(shù)的估計(jì)值為：

圖7 參數(shù)估計(jì)圖

?

四、模型確定

由上面的輸出結(jié)果可知擬合的方程如下：

圖8 模型擬合結(jié)果圖

? 該輸出形式等價(jià)于

五、模型檢驗(yàn)

本文需要檢驗(yàn)殘差是否有自相關(guān)性，由SAS的分析結(jié)果得知，不存在自相關(guān)性，即殘差序列通過白噪聲檢驗(yàn)。

圖9殘差白噪聲檢驗(yàn)

六、模型的預(yù)測(cè)

本文給出了后面5年的人口自然增長率預(yù)測(cè)值以及置信區(qū)間。

forecast lead=**5** id=year out=out;

plot x*year=**1** forecast*year=**2** l95*year=**3** u95*year=**3**/overlay;

圖10 預(yù)測(cè)值以及置信區(qū)間

通過圖示可以直觀地看出該模型對(duì)序列的擬合效果良好。

七、?總結(jié)與建議

從對(duì)我國大豆出產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值可以看出，大豆的產(chǎn)量會(huì)相對(duì)提高，不過提高的速率跟之前的相比也不會(huì)相差太大。因此，為了提高我國的大豆產(chǎn)量，我提出了以下幾點(diǎn)：

1、為大豆生產(chǎn)提供技術(shù)支撐。目前我國水稻、玉米和小麥的單產(chǎn)基本位于國際領(lǐng)先水平，大豆單產(chǎn)卻與國際水平有較大差距，這也說明提高我國大豆單產(chǎn)還是很有潛力的。所以，我們應(yīng)該選育和改良大豆品種，為大豆生產(chǎn)提供優(yōu)良的種質(zhì)資源。

2、充分利用我國的自然資源，進(jìn)一步擴(kuò)大大豆的種植面積，為擴(kuò)大我國大豆生產(chǎn)規(guī)模和優(yōu)化區(qū)域布局提供保障。

3、提高我國大豆在國際市場(chǎng)的競(jìng)爭優(yōu)勢(shì)，以食品的安全性為主打，向外國銷售。

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八、?參考文獻(xiàn)

[1]應(yīng)用時(shí)間序列分析（第三版），王燕 編著? 中國人民大學(xué)出版社

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