幾何證明難的往往不是邏輯推論。困難的是關鍵輔助線如何想到。在今天想與大家分享的GGB課件，就是以洋蔥學院在平行四邊形的綜合大題為例。一同來欣賞如何利用三種幾何變換：對稱、旋轉、平移，來作輔助線，將分散條件來作集中。

本文以課件介紹展示為主。但更推薦到洋蔥學院點開原視頻觀看，會有更多關于思路的分析。

補充：這是最近要嘗試另一系列的介紹文章。GGB 的課件很生動方便，但對多數(shù)人來說，要制作一個比較完整的課件還是比較費時。這時若有好課件直接拿來用也是不錯。

課件分享也是我這幾年推薦用 GGB 線上版的主要原因，方便交流分享。然而資源太多，對新手而言，還是有選擇困難，不知道有哪些好課件。所以，我想來寫一些介紹短文。這次就先用我主要參與維護的洋蔥教研的GGB課件來作推薦分享。

課件介紹

本次要介紹的課件為?平行四邊形綜合大題內的 4 個視頻對應課件。

《正方形與特殊角》

《四邊形與旋轉變換》

《四邊形與平移變換》

《四邊形與對稱變換》

《四邊形與旋轉變換》

這題是半角模型的結構：具備等邊與半角。題目要論證的是等邊三角形邊上，有雙動點 M,N 構成三角形 AMN 其周長為定值。對動點與定值的問題，核心還是在于將變動轉換為不變量，而這類半角模型的基本套路就是用旋轉來制作全等。

《正方形與特殊角》

這個正方形內的一個 45 度角，也是半角模型的經典范例。基本套路還是通過旋轉變換來將線段轉移，進而得到線段等長。

《四邊形與平移變換》

這題要證明三角形邊上兩個等距分點B，C 所構成線段 PB， PC 與兩側線段長PA，PD 的關系。?很巧妙地利用平移來將分散條件集中再證明。

《四邊形與對稱變換》

這是一個三題合一的組題，調整其參數(shù)改變角 AMD 為 120°，90°，150°?就可變換為 3道題。而這個處理邊長不等式的關鍵在于利用作對稱變換，再次將分散條件集中，以兩點間距離最短來得證。

頻道介紹

目前洋蔥教研的GGB 頻道，有大約 100 件課件。主要是配合洋蔥初中視頻作些對于的操作課件。歡迎有 GGB 帳號的可關注，方便未來查看相關資料。

https://ggb123.cn/u/ycjiaoyan

繪本《洋蔥初中數(shù)學》

GGB 的繪本可將相同主題作些整理。在洋蔥教研這頻道中，目前有兩個主要的繪本，一個是配合初中人教版的課件作安排。

https://ggb123.cn/m/txrzgd6n

初中中考專題

另一個繪本是配合洋蔥初中中考專題，以動點問題、面積問題、最值問題等10個專題作分類，課件鏈接：?https://ggb123.cn/m/wf5tkyj6

Geogebra?學習社群

除了使用課件，若想知道如何制作 Geogebra， 除了訂閱公眾號外同時關注?bilibilii 頻道：?

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