【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第一章靜電學(xué)

【山話||? 本系列專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§1-2電量，庫(kù)侖定律

【01】我們已經(jīng)知道帶電物體具有吸引輕微物體的能力。但是，這種能力和哪些因素有關(guān)呢？這就是在這一節(jié)里所要討論的問(wèn)題。

1、電量概念

【02】讓我們重復(fù)一下習(xí)題1-1(1)第1題里的實(shí)驗(yàn)，并按下列順序進(jìn)行觀察。首先用手帕輕輕地摩擦一下玻璃板，觀察板下紙屑被吸引的情況；然后重重地摩擦一下，觀察紙屑被吸引的情況；最后連續(xù)地重摩好幾次，再觀察紙屑被吸引的情況。

【03】比較一下觀察所得到的結(jié)果，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)玻璃板吸引紙屑的能力一次比一次強(qiáng)。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢？首先我們應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，玻璃板之所以能吸引輕微紙屑是由于它帶有電荷，這即是由于摩擦起電。其次根據(jù)摩擦的輕重程度和次數(shù)的不同，我們不難想象到，玻璃板所帶電荷一次比一次多，所以吸引紙屑的能力也一次比一次強(qiáng)。這就是說(shuō)，帶電體吸引輕微物體的能力跟它所帶電荷的多少有關(guān)，所帶的電荷越多，吸引輕微物體的能力就越強(qiáng)；所帶的電荷越少，吸引輕微物體的能力就越弱?；蛘哒f(shuō)，吸引輕微物體的能力是物體帶電多少的一種表現(xiàn)，一種標(biāo)志帶電體吸引輕微物體的能力強(qiáng)，就標(biāo)志著它所帶的電荷多；吸引輕微物體的能力弱，就標(biāo)志著它所帶的電荷少。

【04】物體所帶電荷的多少叫做電量。

【05】帶電體吸引輕微物體的能力是否只與所帶電荷的多少有關(guān)呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，讓我們?cè)賮?lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的用具和習(xí)題1-1(1)第1題里所述的完全相同，不過(guò)要準(zhǔn)備好兩套。在一塊玻璃板底下墊兩本較薄的練習(xí)簿，在另一塊玻璃板底下墊兩本較厚的練習(xí)簿。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用手帕摩擦兩塊玻璃板，摩擦的輕重程度盡可能相同，摩擦次數(shù)也相等。仔細(xì)觀察兩塊玻璃板下的紙屑被吸引的情況。

【06】實(shí)驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明，帶電體吸引輕微物體的能力，不僅與它所帶的電荷的多少有關(guān)，還與它離開(kāi)輕微物體的距離有關(guān)。距離越大，吸引輕微物體的能力也就越小。

2、庫(kù)侖定律

【07】帶電體能夠吸引輕微物體的現(xiàn)象，是由電荷間相互作用的吸力和斥力所引起的（關(guān)于這一點(diǎn)，以后還要討論）。吸引輕微物體的能力強(qiáng)，就說(shuō)明電荷間的相互作用大；吸引輕微物體的能力弱，就說(shuō)明電荷間的相互作用小。

【08】在介紹金箔驗(yàn)電器時(shí)，我們已經(jīng)講過(guò)，金屬箔的張角隨著金屬箔上電荷的多少而增減。這個(gè)現(xiàn)象使我們想到，電荷間相互作用力的大小與電荷的電量有關(guān)。

【09】電荷間相互作用力的大小，與電量有什么關(guān)系呢？在1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鰬?yīng)用一種叫做扭秤的儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系我們稱(chēng)它為庫(kù)侖定律。

【10】庫(kù)侖定律是電學(xué)中最基本的定律之一。它的內(nèi)容是：在真空中，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力，沿著它們之間的連線，大小相等，方向相反；作用力的大小跟兩個(gè)電量的乘積成正比，跟兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離平方成反比。

【11】如圖1·4所示，以 q? 和 q? 表示兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量，r 表示它們之間的距離，F(xiàn) 表示它們之間的相互作用力，那末庫(kù)侖定律的代數(shù)表示式應(yīng)為? 。

【12】上式叫做庫(kù)侖定律公式。公式中的 K 是比例常數(shù)，它的大小取決于式中各物理量 (F、r、q?和q?) 的單位，K 的物理意義可以這樣來(lái)理解：如果在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量各等于 1 單位，它們之間的距離也等于 1 單位，那么它們之間的相互作用力就等于 K 單位。

【13】如果兩個(gè)電荷是同種的，式中的 q? 和 q? 就應(yīng)當(dāng)同為正號(hào)或同為負(fù)號(hào)，而求得的 F 卻總是正值，這就表示兩電荷相斥。如果兩個(gè)電荷是異種的，q??和 q? 的符號(hào)就應(yīng)當(dāng)相反，那么，求得的 F 總是負(fù)值，這就表示兩電荷相吸。

【14】必須指出，庫(kù)侖定律公式只適用于點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷，從字面上來(lái)理解，就是一個(gè)小到和幾何點(diǎn)一樣的帶電體所帶的電荷。實(shí)際上，符合這種條件的帶電體是不存在的。在物理學(xué)里，點(diǎn)電荷的意義是相對(duì)的，不管是什么形狀的帶電體，只要它們的大小比它們之間的距離小很多，我們就可以把它們所帶的電荷看作是點(diǎn)電荷。

【15】同樣兩個(gè)任意形狀的帶電體，當(dāng)它們相距很遠(yuǎn)時(shí)就可以看做是點(diǎn)電荷，當(dāng)它們相距不夠遠(yuǎn)時(shí)就不能看做是點(diǎn)電荷，所以我們說(shuō)，點(diǎn)電荷的意義是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的。

【16】如果相互作用的帶電體不能看做是點(diǎn)電荷，那么由于它們之間的距離 r 沒(méi)有確定的意義，所以不能直接應(yīng)用庫(kù)侖定律。在這種情況下，必須把帶電體分成很多微小部分來(lái)考慮。每一個(gè)微小部分所帶的電荷可以看做是一個(gè)點(diǎn)電荷，每一個(gè)帶電體所帶的電荷可以看做是這許多點(diǎn)電荷的總和。先應(yīng)用庫(kù)侖定律求出各個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用，然后再用求合力的方法求出兩個(gè)帶電體之間的相互作用。

【17】對(duì)電荷分布均勻的球狀帶電體來(lái)說(shuō)，理論證明，在計(jì)算它和別的帶電體之間的相互作用時(shí)，可以認(rèn)為它的全部電荷都集中在球心上。因此，在計(jì)算兩個(gè)均勻帶電球體之間的相互作用時(shí)，我們可以把它們看做是兩個(gè)位置在球心的點(diǎn)電荷，并且可以直接應(yīng)用庫(kù)侖定律公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在這種情況下，公式里的 r 就是兩個(gè)球心之間的距離了。

【18】根據(jù)庫(kù)侖定律求得的電荷之間的相互作用力，叫做靜電力，又叫做庫(kù)侖力。

3、電量的單位

【19】在明確了電荷之間的相互作用與電量間的關(guān)系——庫(kù)侖定律之后，我們就可以根據(jù)這個(gè)定律，用力的大小來(lái)量度電量，從而也就確定了電量的單位。

【20】在厘米·克·秒制里，電量的單位叫做厘米·克·秒制靜電系單位電量，或簡(jiǎn)稱(chēng)為靜庫(kù)。

【21】靜庫(kù)的大小是這樣規(guī)定的：有兩個(gè)電量相等的點(diǎn)電荷，在真空中相距 1 厘米，如果它們之間的作用力適為 1 達(dá)因，我們就規(guī)定這兩個(gè)電荷的電量各為 1 靜庫(kù)。

【22】這樣，當(dāng)電量用靜庫(kù)、力用達(dá)因、距離用厘米作為單位時(shí)，庫(kù)侖定律公式中的比例常數(shù) K 就等于 1。因此，真空中適用的庫(kù)侖定律公式可以簡(jiǎn)化為? 。

【23】在電學(xué)里，根據(jù)厘米·克·秒制單位和靜電學(xué)定律所確定的單位系統(tǒng)，叫做厘米·克·秒制靜電單位系，或簡(jiǎn)稱(chēng)為靜電單位系。

【24】在實(shí)際應(yīng)用中，由于靜庫(kù)這個(gè)電量單位實(shí)在太小，我們常常使用一個(gè)叫做庫(kù)侖的電量單位。庫(kù)侖和靜庫(kù)的關(guān)系是：1 庫(kù)侖＝3×10? 靜庫(kù)。

4、電介質(zhì)中的庫(kù)侖定律

【25】電介質(zhì)就是絕緣物質(zhì)。例如空氣、煤油、純水、玻璃、橡膠、瓷器等都是電介質(zhì)。

【26】實(shí)驗(yàn)證明，在電量 q? 和 q? 以及距離 r 都相同的情況下，如果把兩個(gè)帶電體放在電介質(zhì)（例如煤油）里，它們之間的相互作用力總比在真空中小一些，至于小多少，那就要依電介質(zhì)的性質(zhì)來(lái)決定，通常我們把電介質(zhì)中的庫(kù)侖定律公式寫(xiě)成? 。

【27】式中的ε【ε 是希臘字母，讀作epsilon(依伯西隆)】代表電介質(zhì)的介電常數(shù)。不同物質(zhì)的介電常數(shù)大小不同，但總大于 1。下表列出幾種常用電介質(zhì)的介電常數(shù)：

【28】真空的介電常數(shù)為 1，空氣的介電常數(shù)近似地等于1。

例1.現(xiàn)有兩個(gè)均勻帶電球體，它們分別帶有電量 0.25 庫(kù)侖和 0.24 庫(kù)侖。(1)如果把它們放在空氣里，彼此相距 3 米遠(yuǎn)，問(wèn)它們之間的相互作用力是多大？(2)如果把它們放在石蠟里，彼此間的距離也是 3 米，相互作用力又是多大呢？

【解】

????????這個(gè)題目的要求很明確，那就是求兩個(gè)已知電荷之間的相互作用力。由于兩個(gè)帶電體都是球體，在計(jì)算時(shí)我們可以把它們當(dāng)做兩個(gè)位置在球心的點(diǎn)電荷來(lái)處理，所以可以直接應(yīng)用庫(kù)侖定律公式來(lái)求解。但在應(yīng)用庫(kù)侖定律公式時(shí)，必須把電量的單位從庫(kù)侖變換成靜庫(kù)，把距離的單位從米變換成厘米，那就是：q?＝0.25庫(kù)侖＝0.25×3×10?靜庫(kù)，q?＝0.24庫(kù)侖＝0.24×3×10?靜庫(kù)，r＝3米＝300厘米。

????????經(jīng)過(guò)分析，我們對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)（條件和要求）有了足夠的認(rèn)識(shí)，并掌握了解題的方法（步驟、公式、單位等），于是就可以開(kāi)始運(yùn)算。

????????(1)在空氣中，介電常數(shù) ε?可近似地看作等于 1。根據(jù)庫(kù)侖定律求得電荷間的相互作用力達(dá)因。

????????(2)在石蠟里，介電常數(shù)?ε＝2。電荷間的相互作用力達(dá)因。

例2.在空氣里放著三個(gè)均勻帶正電荷的球體 A、B 和 C，它們所帶的電量依次為 400、300 和 100 靜庫(kù)；A 和 B 之間的距離為 60 厘米，C 在? 的中垂線上，離開(kāi)??40厘米。求帶電體 C 所受到的靜電力（即庫(kù)侖力）。

【解】

????????先按題意作出三個(gè)帶電球體的位置圖（圖1·5）。從圖上可以看出，帶電體 C 同時(shí)受到兩個(gè)庫(kù)侖力 F? 和 F? 的作用。F??是帶電體 A 對(duì)它的斥力，方向在 A 和 C 的連線上。F??是帶電體 B 對(duì)它的斥力，方向在 B 和 C 的連線上。F 是?F??和?F??的合力，這就是我們所要求的合靜電力。

????????由于帶電體 A、B 和 C 都是均勻帶電的球體，所以我們可以把它們看做是三個(gè)電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，直接應(yīng)用庫(kù)侖定律公式來(lái)求各個(gè)靜電力：

達(dá)因，達(dá)因。

????????在求出?F??和?F??之后，我們可以用平行四邊形法則求合力 F? 。根據(jù)三角學(xué)中的余弦定律，可以得出 F2＝F?2＋F?2＋2F?F? cos∠F?CF?＝F?2＋F?2＋2F?F??cos∠ACB? 。

????????從圖上可以看出，∠ACB＝2α；根據(jù)三角公式，? 。

????????代入上式，得出?達(dá)因。

????????合靜電力的方向可用 F? 的方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)來(lái)描述，即用角 θ 來(lái)表示。仍舊應(yīng)用余弦定律，F(xiàn)?2＝F2+F?2-2?FF?cosθ? 。

????????求得?；

????????查三角函數(shù)表，得出 θ＝30°41'? 。

例3.如圖1·6所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷 A 和 B，分別帶有正電荷 9 靜庫(kù)和 36 靜庫(kù)，它們之間的距離為 30 厘米?，F(xiàn)在要在它們之間放上第三個(gè)點(diǎn)電荷，正好使各個(gè)點(diǎn)電荷所受到的靜電力平衡，即各個(gè)點(diǎn)電荷所受到的合靜電力為零。問(wèn)這第三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)該是正的還是負(fù)的？電量有多少？應(yīng)當(dāng)放在哪里？

【解】

????????先根據(jù)題意作圖表示電荷 C 在電荷 A 和 B 之間，并離開(kāi) A 點(diǎn) x 厘米。在這三個(gè)電荷中，每一個(gè)電荷都要受到另兩個(gè)電荷的作用力。已知 A 和 B 都是正電荷，如果 C 也是正電荷，那么 A 受到 B 和 C 對(duì)它的兩個(gè)電斥力方向相同（都向左），B 受到 A 和 C 對(duì)它的兩個(gè)電斥力方向也相同（都向右），因而 A 和 B 都不能處于平衡狀態(tài)，即它們所受到的合力都不可能為零。所以我們可以斷定，C 不應(yīng)當(dāng)是正電荷。

????????如果 C 是負(fù)電荷，那么，A 受到 B 對(duì)它的電斥力和 C 對(duì)它的電引力，B 受到 A 對(duì)它的電斥力和 C 對(duì)它的電引力，C 受到 A 和 B 的電引力作用；因?yàn)樵诿總€(gè)電荷上都作用著兩個(gè)方向相反的靜電力，只要力的大小適當(dāng)，平衡是可能實(shí)現(xiàn)的。所以我們可以斷定，C 應(yīng)當(dāng)是負(fù)電荷。

????????設(shè)令電荷 C 的電量為 q，根據(jù)庫(kù)侖定律可以算出：

????????A 和 B 之間的相互作用力（斥力）達(dá)因。

????????A 和 C 之間的相互作用力（引力）達(dá)因。

????????B 和 C 之間的相互作用力（引力）達(dá)因。

????????由于要求各個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，那么從電荷 C 來(lái)看，它所受到的電引力 F? 和 F? 就應(yīng)當(dāng)大小相等、方向相反，即 F?＝F?? 。

????????于是我們得到方程式?，

????????即 (30－x)2＝4x2，30－x＝± 2x；

????????解方程，得出 x＝＋10厘米和 x＝－30厘米。

????????x 的第二個(gè)根是負(fù)值，它表示 C 在 A 的左側(cè)，這不合題意，所以我們的結(jié)論是：電荷 C 應(yīng)當(dāng)放在離開(kāi)電荷 A? 10 厘米處。

????????再?gòu)碾姾?A 來(lái)看，它所受的力 F? 和 F? 應(yīng)當(dāng)大小相等、方向相反，即 F?＝F?，

????????并從而得出方程式：?，即 q＝0.04x2；

????????把求得的 x 值代入，得出電荷 C 的電量 q＝0.04×102＝4靜庫(kù)。

????????讀者可以根據(jù)電荷 B 的平衡條件計(jì)算一下，看電量 q 是否也等于 4 靜庫(kù)。

例4.兩個(gè)帶有等量同種電荷的小球，各重 0.1 克，并各用 50 厘米長(zhǎng)的細(xì)絲線掛在同一點(diǎn)上。兩球因彼此相斥而張開(kāi)，在平衡狀態(tài)下它們相距 20 厘米.求每個(gè)球所帶的電量。（g 值取 980 厘米/秒2）

【解】

????????如圖1·7所示，在平衡狀態(tài)下，兩球各受三個(gè)力的作用，這三個(gè)力是小球的重力 mg、絲線的拉力 T 和電斥力 F，并且 mg 和 F 的合力 R 應(yīng)該與絲線的拉力 T 大小相等、方向相反。也就是說(shuō)，合力 R 應(yīng)和絲線 OB 在同一直線上。

????????由于對(duì)稱(chēng)，三角形AOB是等腰三角形， 是它的高。從幾何關(guān)系可以看出，△OCB 與力 mg 和 R 以及它們的端點(diǎn)連線所組成的三角形相似，因此? 。

????????設(shè)兩球各帶電荷 q 靜庫(kù)，則它們間的斥力?? 。

????????已知 ＝10厘米，

????????厘米，

????????mg＝0.1×980＝98 達(dá)因。

????????把各已知量代入上面的比例式，得出；

????????并解得?靜庫(kù)。

習(xí)題1-2

1、在真空中有兩個(gè)帶同種電荷的小球，它們的電量分別為 20 和 30 靜庫(kù)，它們之間的距離為 10 厘米；求這兩個(gè)帶電小球之間的相互作用力。如果這兩個(gè)帶電小球是處在石蠟中，它們之間的相互作用力又應(yīng)該是多大？【6達(dá)因，3達(dá)因】

2、在空氣中有兩個(gè)帶異種電荷的小球，一個(gè)小球所帶的電量是另一個(gè)小球所帶電量的 4 倍。當(dāng)它們相距 5 厘米時(shí)，相互吸引的力是 16 達(dá)因，當(dāng)它們相距 10 厘米時(shí)，相互吸引的力應(yīng)該是多少達(dá)因？而小球所帶的電量又各等于多少呢？【4達(dá)因，10靜庫(kù)，40靜庫(kù)】

3、有兩個(gè)帶電小球，當(dāng)它們?cè)诳諝庵邢嗑?12 厘米時(shí)，相互作用的力是 36 達(dá)因。問(wèn)當(dāng)它們?cè)诩兯邢嗑?4 厘米時(shí)，相互作用的力應(yīng)該是多大？【4達(dá)因】

4、均勻帶電球體 A 和 B 的位置是固定不動(dòng)的，它們彼此相距 15 厘米，A 帶正電荷 Q，B 帶負(fù)電荷 4Q? 。現(xiàn)在有另一個(gè)帶電小球 C，問(wèn)應(yīng)當(dāng)把它放在什么地方才能使它處于平衡狀態(tài)？又這個(gè)平衡位置與 C 球所帶電荷的電量和正負(fù)有沒(méi)有關(guān)系？【距A球15厘米】

5、如果前題中的 A 和 B 同時(shí)帶正電荷或同時(shí)帶負(fù)電荷，那么小球 C 的平衡位置應(yīng)當(dāng)在哪里？【距A球5厘米】

6、均勻帶電球體 A 和 B 的電量分別為＋q和＋4q，它們之間的距離為 150 厘米。如果引進(jìn)另一個(gè)帶電球體 C，正好能使三個(gè)球體都處于平衡狀態(tài)，問(wèn) C 球所帶的電荷應(yīng)當(dāng)與 A 和 B 同號(hào)還是反號(hào)？為什么？【異號(hào)】

7、前題中的 C 球應(yīng)當(dāng)放在什么地方？所帶電荷的電量應(yīng)當(dāng)是 q 的幾倍？【距A球50厘米，】

8、兩個(gè)點(diǎn)電荷 A 和 B 之間的距離是 a 厘米，各帶同種電荷 q 靜電系單位電量。第三個(gè)點(diǎn)電荷的電量是 1 靜電系單位，離開(kāi) A 和 B 的距離也都是 a 厘米。試求第三個(gè)點(diǎn)電荷所受到的靜電力的大小和方向。【達(dá)因，垂直于AB連線】

9、兩點(diǎn)電荷 A、B 相距 10 厘米，各帶異種電荷 400 靜庫(kù)，第三個(gè)點(diǎn)電荷的電量是 5 靜庫(kù)，放在離開(kāi) A 和 B 都是 20 厘米處。求第三個(gè)點(diǎn)電荷所受到的靜電力的大小和方向?！?.5達(dá)因，平行于AB連線】

10、兩個(gè)帶有同種等量電荷的小球各重 0.1 克，分別用 4 厘米長(zhǎng)的絲線懸掛在同一點(diǎn)上，由于電荷之間的斥力作用，絲線間的張角正好是 90°? 。試求電荷的電量?！?6靜庫(kù)】