up主的筆記是自己復(fù)述的，可能會(huì)有些許差錯(cuò)，歡迎在評(píng)論區(qū)指正。

• （壹）

當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限

對(duì)于定義域在【a，正無(wú)窮）的函數(shù) f（x），總存在任意正數(shù) b，常數(shù) m，正數(shù) X，使得：

x>X

| f（x）--m | < b

則稱(chēng)：當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，m為 f（x）的正無(wú)窮極限。記為：

lim f（x）= m

x→+∞

x趨于負(fù)無(wú)窮情況下同理。

總結(jié)后推理得：

對(duì)于x→∞時(shí)，總存在正數(shù)任意b，常數(shù) m，數(shù) X，使得：

|x|>X

| f（x）--m | < b 可以把m看做f（x）在坐標(biāo)軸上與b的距離。

則稱(chēng)：當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，m為 f（x）的極限。記為：

lim f（x）= m

x→∞ 詳細(xì)視頻：

• （貳）

之前，x是趨于無(wú)窮，無(wú)窮是x不可以取到的值。

對(duì)于不可取的值，x都是“趨于”，那可不可以在某些函數(shù)中趨于在該函數(shù)中類(lèi)似的、不可取的值呢？

例如：

在我們初中學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)：

y=1/x x不可以取0，但可以無(wú)限趨近于0.

此時(shí)，y的絕對(duì)值趨于正無(wú)窮。

我們對(duì)x趨近但不可取的值稱(chēng)之為 “ x的極限 ”，這里用“x0”代替。

使得 任意 b>0,有 0< | x--x0| <b

在坐標(biāo)軸上，解釋為 在點(diǎn)x在以x0為中心，b為半徑的領(lǐng)域里頭。當(dāng)x趨于x0時(shí) ，f（x）趨于A。

B為f（x）與 A的距離。

總結(jié)為：

對(duì)于任意 b>0,x0滿足 0< | x--x0| <b ，恒有 | f（x0）--A | < B ，此時(shí)函數(shù)極限為 A.

幾何解釋?zhuān)海ㄟ@符合有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所以直接上圖了）

x0為中心的半徑再小，只要保證f（x）都落在y軸的帶寬以?xún)?nèi)就行。