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介紹

ARIMA模型是時間序列預測中一種常用的統(tǒng)計方法。指數(shù)平滑和ARIMA模型是時間序列預測中應用最為廣泛的兩種方法，它們是解決這一問題的補充方法。指數(shù)平滑模型是基于對數(shù)據(jù)趨勢和季節(jié)性的描述，而ARIMA模型則是為了描述數(shù)據(jù)的自相關性。

在討論ARIMA模型之前，我們先來討論平穩(wěn)性的概念和時間序列的差分技術。

平穩(wěn)性

平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)不依賴于時間，這就是為什么具有趨勢或季節(jié)性的時間序列不是平穩(wěn)的。趨勢和季節(jié)性會在不同的時間影響時間序列的值，另一方面，對于平穩(wěn)性，當你觀察它時并不重要，它在任何時間點看起來都應該是相同的。一般來說，一個平穩(wěn)的時間序列在長期內(nèi)沒有可預測的模式。

ARIMA是自回歸綜合移動平均線的縮寫。它是一類在時間序列數(shù)據(jù)中捕獲一組不同標準時間結構的模型。
在本教程中，我們將討論如何用Python開發(fā)時間序列預測的ARIMA模型。
ARIMA模型是一類用于分析和預測時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。它在使用上確實簡化了，但是這個模型確實很強大。
ARIMA代表自回歸綜合移動平均。

ARIMA模型的參數(shù)定義如下：
p：模型中包含的滯后觀測數(shù)，也稱為滯后階數(shù)。
d：原始觀測值的差異次數(shù)，也稱為差分階數(shù)。
q：移動平均線窗口的大小，也叫移動平均階數(shù)。
建立一個包含指定數(shù)量和類型的項的線性回歸模型，并通過差分程度來準備數(shù)據(jù)，使其平穩(wěn)，即去除對回歸模型產(chǎn)生負面影響的趨勢和季節(jié)結構。

步驟

1可視化時間序列數(shù)據(jù)
2確定日期是否平穩(wěn)
3繪制相關圖和自相關圖
4根據(jù)數(shù)據(jù)建立ARIMA模型或季節(jié)ARIMA模型
?

在本教程中，我正在使用下面的數(shù)據(jù)集。

1. df.head()

2. 


3. #更新表頭

4. df.columns=["月份","銷量"]

5. df.head()

6. 


7. df.plot()

如果我們看到上面的圖表，那么我們將能夠找到一個趨勢，即有一段時間銷售很高，反之亦然。這意味著我們可以看到數(shù)據(jù)是遵循季節(jié)性的。對于ARIMA，我們首先要做的是確定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，我們會盡量使它們平穩(wěn)，然后我們會進一步處理。
讓我們檢查給定的數(shù)據(jù)集是否是平穩(wěn)的，為此我們使用adfuller檢驗 。

我通過運行上述代碼導入了檢驗函數(shù)。

為了確定數(shù)據(jù)的性質(zhì)，我們將使用零假設。
H0:零假設:這是一個關于總體的陳述，要么被認為是正確的，要么被用來提出一個論點。
H1:備選假設:與H0相矛盾，當我們拒絕H0時，我們得出的結論。
Ho:它是非平穩(wěn)的
H1:它是平穩(wěn)的
我們將考慮數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的零假設和數(shù)據(jù)平穩(wěn)的備擇假設。

1. 


2. adfuller_test(df['銷量'])

運行上述代碼后，我們將得到P值，

1. ADF Test Statistic : -1.833

2. p-value : 0.363915

3. #Lags Used : 11

4. Number of Observations : 93

這里P值是0.36，大于0.05，這意味著數(shù)據(jù)接受了零假設，這意味著數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。
我們來看看一階差分和季節(jié)性差分：

df['Sales First Difference'] = df['銷量'] - df['銷量'].shift(1)

1. # 再次測試數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)

2. adfuller_test(df['Seasonal First Difference'].dropna())

這里p值是2.06，表示拒絕零假設。所以數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

自相關系數(shù)：

1. autocorrelation_plot(df['銷量'])

2. plt.show()

plot_acf(df['季節(jié)性一階差分'].dropna(),lags=40,ax=ax1)

建立ARIMA模型?

1. #對于非季節(jié)性數(shù)據(jù)

2. #p=1, d=1, q=0 or 1

3. 


4. model=ARIMA(df['銷量'],order=(1,1,1))

5. 


?

predict(start=90,end=103,dynamic=True)

SARIMA模型?

然后建立SARIMA模型?

1. 


2. plot(figsize=(12,8))

可以看到擬合效果要優(yōu)于ARIMA模型。

然后我們用SARIMA模型對未來進行預測。?

1. 


2. future_df['預測'] = results.predict(start = 104, end = 120, dynamic= True)

3. future_df.plot(figsize=(12, 8))

結論

時間序列預測是非常有用的，有很多其他模型可以做時間序列預測，但ARIMA是很容易理解的。

最受歡迎的見解

1.在python中使用lstm和pytorch進行時間序列預測

2.python中利用長短期記憶模型lstm進行時間序列預測分析

3.使用r語言進行時間序列（arima，指數(shù)平滑）分析

4.r語言多元copula-garch-模型時間序列預測

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