一般我們遇到的周期信號都能滿足狄利克雷條件。

狄利克雷條件是一個信號存在傅里葉變換的充分不必要條件。

那么，什么情況下不連續(xù)呢？

給定一個函數(shù)f（x），如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點，并且f(x)在x0處的左極限和右極限均存在的點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。需要注意的是，可去間斷點需滿足f（x）在x0處無定義，或在x0處有定義但不等于函數(shù) f（x）在x0的左右極限。

上圖中的間斷點，是人為制造的，可去間斷點可以用重新定義Xo處的函數(shù)值使新函數(shù)成為連續(xù)函數(shù)?？扇ラg斷點也屬于第一類間斷點。

將 -pi,0,pi三個間斷點代入f(x)的表達式，即可得出函數(shù)值等于0，確實等于

函數(shù)f(x)和展開后的函數(shù)S(x)的圖像如下圖：

下面轉(zhuǎn)載一篇關(guān)于傅里葉級數(shù)在間斷點收斂的證明文章：

三角函數(shù)求和式

證明如下：

由此得到：