周世勛《量子力學(xué)教程》考研真題匯編

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第一部分　考研真題精選

　一、填空題

　二、判斷題

　三、簡答題

　四、綜合分析題

第二部分　章節(jié)題庫

　第1章　緒　論

　第2章　波函數(shù)和薛定諤方程

　第3章　量子力學(xué)中的力學(xué)量

　第4章　態(tài)和力學(xué)量的表象

　第5章　微擾理論

　第6章　散　射

　第7章　自旋與全同粒子

　第8章　量子力學(xué)若干進(jìn)展

內(nèi)容簡介

本書是周世勛《量子力學(xué)教程》（第2版）教材的配套題庫，由圣才量子力學(xué)考研資料編輯組整理，包括組員清華物理系研究生蔡同學(xué)，其專業(yè)課量子力學(xué)考研成績142，專業(yè)第一。主要包括以下內(nèi)容：

第一部分為考研真題精選。本部分精選了重點高校（如清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、南京大學(xué)、南開大學(xué)等）的經(jīng)典考研真題，按照題型分類，并提供了詳解。通過本部分練習(xí)，可以熟悉考研真題的命題風(fēng)格和難易程度。需要注意的是，量子力學(xué)知識點固定，少有創(chuàng)新，因此本題庫精選了往年經(jīng)典的題型，幾乎能囊括考試中的重要知識點。

第二部分為章節(jié)題庫。結(jié)合國內(nèi)多所知名院校的考研真題和考查重點，根據(jù)該教材的章目進(jìn)行編排，精選典型習(xí)題并提供詳細(xì)答案解析，供考生強(qiáng)化練習(xí)。

注：清華大學(xué)蔡同學(xué)建議，對于量子力學(xué)的復(fù)習(xí)過程，要想做到高效復(fù)習(xí)，避免浪費時間，并最后在初、復(fù)試中勝出，依照個人經(jīng)驗，應(yīng)如下備考：

1．打牢基礎(chǔ)（2～3個月）

復(fù)習(xí)資料：周世勛《量子力學(xué)教程》＋圣才出品的周世勛《量子力學(xué)教程》筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解

2．鞏固訓(xùn)練（1～2個月）

復(fù)習(xí)資料：圣才出品的周世勛《量子力學(xué)教程》題庫【考研真題精選＋章節(jié)題庫】

3．真題演練（1～2個月）

復(fù)習(xí)資料：10到15份報考院?；蛘咄燃墑e學(xué)校的真題，按照正式考試的要求去做真題，做完后對照答案，查漏補(bǔ)缺。

最后的真題演練是備考過程中必做的一項工作，由于每個學(xué)校教授量子力學(xué)的老師基本固定，而每年出考研題的就是這些老師，所以一定要重視真題。

電子書產(chǎn)品界面及功能

以下圖片為電子書產(chǎn)品界面及功能展示，非本產(chǎn)品內(nèi)容，僅供參考。

試讀（部分內(nèi)容）

考研真題精選

一、填空題

11924年，德布羅意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實物粒子，如電子，質(zhì)子，也具有波性，對于具有一定動量p的自由粒子，滿足德布羅意關(guān)系：______；假設(shè)電子由靜止被150伏電壓加速，加速后電子的物質(zhì)波波長為：______。[北京大學(xué)2005研]

【答案】

，

；8.9×10－41m

2對宏觀物體而言，其對應(yīng)的物質(zhì)波長極短，所以宏觀物體波動性很難被我們觀察到，但最近發(fā)現(xiàn)介觀系統(tǒng)（納米尺度下的大分子）在低溫下會顯示出波動性。計算1K時，C60團(tuán)簇（由60個C原子構(gòu)成足球狀分子）熱運動對應(yīng)的物質(zhì)波波長為：______。[北京大學(xué)2005研]

【答案】2.9×10－10m

二、判斷題

1量子力學(xué)中可觀察力學(xué)量相應(yīng)的算符為厄米算符。[北京大學(xué)2006研]

【答案】對查看答案

【解析】在量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符都是厄米算符。

2設(shè)體系處于定態(tài)，則不含時力學(xué)量

的測量值的概率分布不隨時間改變。[北京大學(xué)2006研]

【答案】錯查看答案

【解析】力學(xué)量F∧的平均值隨時間的變化滿足：

若

（即力學(xué)量F∧的平均值不隨時間變化），則稱F∧為守恒量。力學(xué)量F∧為守恒量的條件為：?F/?t＝0且[F，H]＝0。

不含時力學(xué)量F∧的測量值隨時間改變可以表示為：

因此，力學(xué)量F∧的平均值是否變化不能確定，對于定態(tài)而言，任何一個波函數(shù)都可以用力學(xué)量F∧的本征函數(shù)表示，在各個本征函數(shù)中，力學(xué)量F∧所取值的大小是確定的。因此可以推斷，力學(xué)量F∧的測量值的概率分布也不能確定。

3一維粒子的本征態(tài)是不簡并的。[北京大學(xué)2006研]?【2022考研專業(yè)課資料可轉(zhuǎn)識庫學(xué)習(xí)網(wǎng)】

【答案】錯查看答案

【解析】對于一維粒子的本征態(tài)是否簡并不能確定，可以舉例說明。比如，一維無限深方勢阱，若勢能滿足：

在阱內(nèi)（

），體系所滿足的定態(tài)薛定諤方程為：

在阱外（

），定態(tài)薛定諤方程為：

體系的能量本征值為：

本征函數(shù)為：

所以，顯而易見，一維無限深方勢阱的本征態(tài)是簡并的。

4二電子的體系的自旋波函數(shù)，對于自旋交換必須反對稱。[北京大學(xué)2006研]

【答案】錯查看答案

【解析】對于二電子的體系而言，由于電子是費米子，所以滿足費米狄拉克統(tǒng)計，也就是體系的總波函數(shù)滿足交換反對稱，體系的總波函數(shù)為ψ（r1r2；s1s2）＝?（r1r2）χ（s1s2）。

對于自旋部分，若不考慮兩電子自旋相互作用，兩電子對稱自旋波函數(shù)χs和反對稱自旋波函數(shù)χA分別寫為：