數(shù)量關(guān)系理論講解（排列組合題）

（一）計(jì)數(shù)原理

加法原理：分類用加法

乘法原理：分步用乘法??

排列：和順序有關(guān)

組合：和順序無(wú)關(guān)

排列公式：

組合公式：

（二）常用方法

①優(yōu)限法：優(yōu)先解決有限制條件的元素

②捆綁法：有元素相鄰時(shí)，先捆綁成一個(gè)大元素，再與其他元素一起排列

③插空法：有元素不相鄰，先安排其他元素，再插空

④間接法：有的時(shí)候從正面考慮可能分類比較多，會(huì)很麻煩，可以考慮其反面，滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)-不滿足條件的情況數(shù)，一般題干中含有這樣的表述“至少、超過(guò)，不小于”。

（三）經(jīng)典模型

1.隔板模型：

①隔板模型的三個(gè)前提條件：

所要分的元素必須完全相同

所要分的元素必須分完，決不允許有剩余

每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象

②把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，共有多少種不同的分法：

2.錯(cuò)位重排

有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)記作

，則只有1封信和1個(gè)信封，怎么也不可能不裝在自己的信封里，所以

，當(dāng)有2封信和2個(gè)信封時(shí)，不裝在對(duì)應(yīng)的信封里只有1種情況，所以

，公式：

，則

3.環(huán)形排列：

n個(gè)不同的元素圍城一圈，由于環(huán)形排列沒有排頭和排尾，所以要想有順序之分，必須先固定一人，作為排頭，其他人才顯得有順序之分，不然每個(gè)人的相對(duì)位置是沒有改變的。先固定一個(gè)排頭，剩下的人進(jìn)行全排列就是環(huán)形排列的情況為

【例 1】某商場(chǎng)開展“助農(nóng)銷售”活動(dòng)，凡購(gòu)買某種農(nóng)產(chǎn)品滿300元者可獲得一個(gè)禮盒，其中裝有6種干貨中的隨機(jī)3種各1小袋，以及1袋小米或紅豆。問(wèn)內(nèi)容不完全相同的禮盒共有多少種可能？

A.30

B.40

C.45

D.50

【答案】B

【解析】簡(jiǎn)單分步分類應(yīng)用，從6種干貨中選出來(lái)3種有

種選法，再?gòu)男∶缀图t豆種選1種有

種，分步用乘法，則總共有

種選法。

【例 2】某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個(gè)配送員送到A、B、C三個(gè)不同的倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，問(wèn)配送方式有:

A.60種

B.180種

C.360種

D.420種

【答案】C

【解析】先判斷是排列還是組合，判斷依據(jù)為是否有順序之分，不同的人去不同的地方為有順序之分，為排列。可以先按照數(shù)量的要求分配，再確定配送的順序，有

，答案選C。

【例 3】某學(xué)院從9名同學(xué)中選出4名同學(xué)去四個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲乙丙丁參加三下鄉(xiāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中有兩名同學(xué)不能去鄉(xiāng)鎮(zhèn)丁，則分配方案共有多少種？

A.2352

B.2452

C.2552?

D.2652

【答案】A

【解析】本題考點(diǎn)為排列組合，采用優(yōu)限法，有2個(gè)同學(xué)不能去丁，則可以從剩下的7個(gè)人中選一個(gè)人去丁，有

種可能，還剩下8個(gè)人，需要選出來(lái)3個(gè)人去甲、乙、丙三個(gè)不同的地方，沒有任何限制條件，即有

種安排方法，分步用乘法，則總共有

種安排方法，故答案選A。

【例 4】某市舉辦經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就展，計(jì)劃在六月上旬組織5個(gè)單位參觀，其中1個(gè)單位由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個(gè)單位只需參觀1天。若每天最多只能安排一個(gè)單位參觀，則參觀的時(shí)間安排共有（? ?）種。

A.630

B.700

C.15120

D.16800

【答案】C

【解析】本題考點(diǎn)為排列組合，采用捆綁法，看到“需要連續(xù)參觀2天”，立馬想到捆綁法，上旬總共有10天，其中一個(gè)單位得連續(xù)參觀2天，將其捆綁成一起，則共有9天，只需要從9天中選出來(lái)5天去參觀5個(gè)單位，有

種安排方法。

【例 5】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成，大包子要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章，不能連續(xù)進(jìn)行該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種

B.72種

C.96種

D.120種

【答案】B

【解析】根據(jù)題干要求，觀看視頻和閱讀文章不相鄰，采用插空法，先安排其他3種學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成了4個(gè)空格，再?gòu)?個(gè)空格中選出來(lái)2個(gè)安排觀看視頻和閱讀文章，方法數(shù)有：

種，故正確答案為B。