教育統(tǒng)計學

一、選擇題

1、當一組數據用中位數來反映集中趨勢時，這組數據最好用哪種統(tǒng)計量來表示離散程度？( B )

A.全距 (差異量） B.四分位距（差異量）

C.方差（差異量） D.標準差（差異量）

2、總體不呈正態(tài)分布，從該總體中隨機抽取容量為1000的一切可能樣本的平均數的分布接近于：( D )

A. 二項分布 B.F分布

C. t分布 D.正態(tài)分布

3、檢驗某個頻數分布是否服從正態(tài)分布時需采用：( C )

A.Z檢驗 B. t檢驗

C.χ2 檢驗 D. F檢驗

4、對兩組平均數進行差異的顯著性檢驗時，在下面哪種

情況下不需要進行方差齊性檢驗？( B )

A.兩個獨立樣本的容量相等且小于30；

B.兩個獨立樣本的容量相等且大于30；

C.兩個獨立樣本的容量不等，n1小于30，n2大于30；

D.兩個獨立樣本的容量不等，n1大于30，n2小于30。

5、下列說法中哪一個是正確的？( C )

A.若r1=0.40，r2=0.20，那么r1就是r2的2倍；

B.如果r=0.80，那么就表明兩個變量之間的關聯程度達到80%；

C.相關系數不可能是2；

D.相關系數不可能是-1。

6、當兩列變量均為二分變量時，應計算哪一種相關？( B )

A.積差相關（兩個連續(xù)型變量）

B.φ相關

C.點二列相關（一個是連續(xù)型變量，另一個是真正的二分名義變量）

D.二列相關(兩個連續(xù)型變量，其中之一被人為地劃分成二分變量。）

7、對多組平均數的差異進行顯著性檢驗時需計算：( A )

A.F值 B. t值

C.χ2 值 D.Z值

8、比較不同單位資料的差異程度，可以采用何種差異量？（ A ）

A.差異系數 B.方差

C.全距 D.標準差

二、名詞解釋

1.分層抽樣：按與研究內容有關的因素或指標先將總體劃分成幾個部分，然后從各部分（即各層）中進行單純隨機抽樣或機械抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣。

2.描述統(tǒng)計：對已獲得的數據進行整理、概括，顯現其分布特征的統(tǒng)計方法稱為描述統(tǒng)計。

3.集中量：集中量是代表一組數據典型水平或集中趨勢的量。它能反映頻數分布中大量數據向某一點集中的情況。

4.統(tǒng)計表：統(tǒng)計表是用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物之間數量關系的表格。

5.總體：總體是我們所研究的具有某種共同特性的個體的總和。樣本是從總體中抽出的作為觀察對象的一部分個體。

6.二列相關：當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為的劃分為二分變量，表示這兩個變量之間的相關，稱為二列相關。

7.參數：總體上的各種數字特征是參數。業(yè)績反映總體上各種特征的數量是參數。

8.小概率事件：樣本統(tǒng)計量（隨機事件）在其抽樣分布上出現的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，則該事件為小概率事件。

9.中位數：在一組安大小順序排列的數據中，位于中央位置上的那個數稱為中為數。

10.統(tǒng)計量和參數：樣本上的數字特征量是統(tǒng)計量?？傮w上的各種數字特征量是參數。

11.回歸分析：把存在相關的兩個變量，一個作為自變量，另一個作為因變量，并建立方程式，由自變量的值估計、預測因變量的值，這一過程稱為回歸分析。

12.相關關系：兩個變量間的不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系。

三、填空題

1.從變化方向上看，兩個變量之間的相關類型有正相關、 負相關 、零相關。

2.教育統(tǒng)計資料的來源有兩個方面： 經常性資料、專題性資料。

3.表示間斷變量的統(tǒng)計圖有直條圖和圓形圖。

4.假設檢驗一般有兩個相互對立的假設，即零假設和備擇假設。

5.統(tǒng)計圖的結構一般包括標題、圖號、標目、圖形、圖注等。

6.差異系數是標準差與平均數的百分比。

7.統(tǒng)計數據按來源方式可分為點計數據和測量數據。

8.統(tǒng)計表一般由標題、表號、　標目　、　線條　、數字和表注等構成。

9.教育統(tǒng)計學的內容一般分為描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計　和實驗設計三部分。

10.統(tǒng)計學是研究統(tǒng)計原理和方法的科學。

11．我們所研究的具有某種共同特性的個體總和稱為總體。

12．一般情況下，大樣本是指樣本容量超過30 的樣本。

13．表示總體的數字特征的特征量稱為參數。

14．要了解一組數據的集中趨勢，需計算該組數據的集中量。

15. “65、69、72、87、89”這組數據的算術平均數是 76.4 。

16. “78、69、53、77、54”這組數據的中位數是 69 。

17. 6位學生的身高分別為：145、135、128、145、140、130厘米，他們的眾數是145厘米 。

18.要了解一組數據的差異程度，需計算該組數據的差異量。

19．有7個學生的語文成績分別為：80、65、95、70、55、87、69分，他們的全距是40分 。

20.若某班學生數學成績的標準差是5分，平均分是85分，其差異系數是5.88% 。

21．比較某班學生在身高和體重兩方面的差異程度，要把學生身高和體重的標準差轉化為差異系數。

22.兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系。

23．要描述兩個變量之間變化方向及密切程度，需要計算相關系數。

24.若兩個變量之間存在正相關，則它們的相關系數是正數 。

25．若兩個變量之間的相關系數是負數，則它們之間存在 負相關 。

26．質與量的相關分析的方法主要包括二列相關、點二列相關和多系列相關。

27．品質相關的分析方法包括四分相關、Φ相關和列聯相關。

28.某班50個學生中有30個女生，若隨機抽取一個同學，抽到男生的概率是2/5。

29．某一種統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。

30．平均數差異顯著性檢驗中需要判斷兩個樣本是相關樣本還是獨立樣本。

31.單純隨機抽樣能保證抽樣的隨機性和獨立性。

32.χ2檢驗的數據資料是點計數據。

33.單向表是把實測的點計數據按一種分類標準編制而得的表。

34.單向表χ2檢驗是對單向表的數據進行χ2檢驗，即單因素的χ2檢驗。

35.雙向表是把實測的點計數據按兩種分類標準編制而得的表。

36.雙向表χ2 檢驗是對雙向表的數據進行的χ2檢驗，即雙因素的χ2檢驗。

37．假設檢驗的方法包括參數檢驗和非參數檢驗。

38．符號秩次檢驗屬于非參數檢驗。

39．標準正態(tài)曲線在Z=0處為最高點。

40．直條圖是表示間斷變量的統(tǒng)計圖。

41．直方圖是表示連續(xù)變量的統(tǒng)計圖。

42．教育統(tǒng)計資料的來源主要是經常性資料和專題性資料。

43．教育調查從范圍來看，可分為全面調查和非全面調查。

四、簡答題

1. 簡述積差相關系數的使用條件

答：積差相關系數的使用條件：

（1）兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數據。

（2）兩個變量的總體都呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布。

（3）必須是成對數據，而且每對數據之間相互獨立。

（4）兩個變量之間呈線性關系。

（5）要排除共變因素的影響。

（6）樣本容量n≥30.

2. 二列相關使用的條件

答：（1）兩個變量都是連續(xù)變量，且總體呈正態(tài)分布。

（2）兩個變量之間是線性關系。

（3）二分變量是人為劃分的，其分界點應盡量靠近中值。

（4）樣本容量n 應當大于80。

3. 簡述Ⅰ型錯誤，II型錯誤及其控制方法。

答：（1）I型錯誤：零假設為真而被拒絕所犯的錯誤。

（2）II型錯誤：保留了不真實的零假設所犯的錯誤。

（3）I型錯誤的控制由檢驗者選擇檢驗的水平來控制。

（4）II型錯誤的控制：一是合理安排拒絕區(qū)域的位置；二是增大樣本容量。

4、制作直方圖需要哪些步驟？

答：直方圖是連續(xù)型變量的頻數分布圖。

制作直方圖需要以下步驟：

（1）作橫軸，即把各組的上、下限或組中值按相等的

距離依次畫在橫軸上。

（2）作縱軸，在縱軸上標明尺度及其單位，以指示頻數。

（3）在縱軸上定出各組的高度，并在各組頻數高度處畫一條橫線與各組上、下限上的兩條縱線相交，形成一個矩形。各矩形組合在一起，即可得到一個直方圖。

5、制作頻數分布表需要哪些步驟？

答：制作頻數分布表一般需要采取以下步驟：

（1）求全距

（2）決定組數和組距

（3）決定組限

（4）登記頻數

6、請說出總體平均數顯著性檢驗的基本步驟。

答：（1）提出零假設（樣本平均數等于總體平均數）和備擇假設（樣本平均數不等于總體平均數）。

（2）選擇檢驗的統(tǒng)計量（t或Z），并計算其值。

（3）確定檢驗形式（單側檢驗，還是雙側檢驗）。

（4）做出拒絕或接受零假設的統(tǒng)計決斷。

7、簡述教育統(tǒng)計學的研究對象和內容。

答：教育統(tǒng)計學的主要任務是研究如何搜集、整理、分析有關教育研究和教育實踐工作中的數字資料，并以此為依據進行科學推斷，揭示教育現象所蘊涵的客觀規(guī)律。

教育統(tǒng)計學的主要內容包括描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計和實驗設計。

8、學習教育統(tǒng)計學有哪些意義？

答：⑴教育統(tǒng)計學為科學研究提供了科學方法。

⑵教育統(tǒng)計學是教育科研定量分析的重要工具。

⑶教育統(tǒng)計學的方法可用于教育實踐工作和有關課程的學習中。

9、數據有哪些種類？

答：根據來源可分為：⑴點計數據：計算個數所獲得的數據。⑵測量數據：用一定的工具或標準測量所獲得的數據。

根據隨機變量取值情況可分為： ⑴間斷變量的數據：取值個數有限的數據。 ⑵連續(xù)變量的數據：取值個數無限的數據。

10、編制統(tǒng)計表有哪些注意事項？

答：統(tǒng)計表由標題、表號、標目、線條、數字、表注等項目構成。各個部分都有一些規(guī)范性的具體要求，例如，標題要寫在表的上方等。

11、簡述統(tǒng)計圖的基本結構和繪制規(guī)則。

答：統(tǒng)計圖由標題、圖號、標目、圖形、圖注等項目構成。在繪制統(tǒng)計圖時對各組成部分有一些具體的要求，例如，標題要寫在圖的下方等。對于具體的統(tǒng)計圖又有特殊的制作要求。

12、比較集中量和差異量的含義和用途。

答：集中量是代表一組數據典型水平或集中趨勢的一類特征量。它能反映一組數據的分布中大量數據向某一點集中的情況。我們可以通過計算所搜集數據的集中量來反映變量分布的集中趨勢，說明所研究對象整體的發(fā)展水平和效果。

差異量是表示一組數據變異程度或離散程度的一類特征量。我們可以通過計算所搜集數據的差異量來反映數據分布的離散程度，差異量越大，說明數據分布的范圍越廣，分布越不整齊；差異量越小，說明數據變動范圍越小，分布就越集中。

13、結合實例說明推斷統(tǒng)計包含的內容。

答：推斷統(tǒng)計包括參數估計和假設檢驗。參數估計是根據樣本統(tǒng)計量對相應的總體參數進行的估計。分為點估計和區(qū)間估計。

假設檢驗是根據一定概率，利用樣本信息對總體參數或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷。

14、簡述符號檢驗的含義和用途。

答：符號檢驗是以正負號作為檢驗資料的統(tǒng)計檢驗方法，是通過對兩個相關樣本的每對數據之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。適用于兩個相關樣本的差異檢驗。在符號檢驗中，只考慮兩個相關樣本每對數據之差的符號即方向，不考慮差異的大小。

15、簡述秩和檢驗的含義和用途。

答：秩和是秩次的和或者等級之和。秩和檢驗是以秩和為檢驗資料的檢驗方法。秩和檢驗是對兩個獨立樣本的差異進行檢驗的方法。

五、計算題

1、請計算下列數據的平均數和標準差。

9，3，7，5，6，8，7，5，8，9，4，6，5，6，8，7，4，10。

解：根據平均數和標準差的計算公式，得

2、請計算下列數據的中位數和標準差。

11，11，11，15，14，13，13，9，17，

10，10，10，12，12，12，8，8，9。

解：根據中位數的計算方法，先對數據進行從小到大排序：

8，8，9，9，10，10，10，11，11，11，

12，12，12，13，13，14，15，17。

Md=（11+11）/2=11

根據標準差的計算公式，得

3、請計算下面這組數據的中位數。

7，3，2，9，4，4，

7，8，9，5。

解：中位數=（5+7）/2=6 =Md

4、調查者對68名小學生提出的問題是：“你喜歡上學嗎？”樣本按年級分成高低二組，高年級組有38人，低年級組有30人。兩組人對該問題答“喜歡”的數目分別為17和23，問對該問題的回答是否與小學生的年級有關？

解：（1）、提出假設

對該問題的回答與被訪問者的年級無關

對該問題的回答與被訪問者的年級有關

（2）、計算χ2值

5、調查者對106名小學生提出的問題是：“你喜歡你的班主任嗎？”對該問題答“喜歡”、“無所謂”、“不喜歡”的人數分別為57、29和20，問小學生對班主任的態(tài)度是否有顯著差異？

解：（1）、提出假設

H0: 小學生對班主任的態(tài)度沒有顯著差異

H1: 小學生對上班主任的態(tài)度有顯著差異

（2）、計算c2值

因為ft=106?3=35.33

所以，

6、某年級對三個班進行了語文統(tǒng)一測驗，一班共40人，平均分是80.2分；二班共32人，平均分是72.6分；三班共36人，平均分是75分。全年級的平均分是多少？

解：

答：全年級的平均分是76.2分。

7、學生的期中和期末成績在學期總平均分中各占40%和60%，某學生期中成績是85分，期末成績是80分，這個學生的學期總平均分是多少？

8、隨機抽取32名男教師和50名女教師進行一項測試，測查結果：男教師的平均分是80分，標準差是8分；女教師的平均分是76分，標準差是10分。請檢驗男、女教師的測查結果有無顯著性差異。

解：⑴提出假設：

H0：μ1=μ2 H1∶μ1≠μ2

⑵計算Z值：

采用獨立大樣本Z檢驗，計算Z值的公式如下：

根據公式計算出：Z=2

⑶檢驗形式：雙側檢驗

⑷統(tǒng)計決斷：1.96＜Z=2*＜2.58，根據雙側Z檢驗的決斷規(guī)則做出決斷：在0.05的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設，即男女教師的測試結果有顯著差異。

六、綜合題

1、請回答當:

（1)顯著性水平取a＝0.05時哪些變量間彼此相關？

（2)顯著性水平取a＝0.01時哪些變量間彼此相關？

答：當顯著性水平取a＝0.05時，T1、T2、T3、T4四個變量彼此都相關。

當顯著性水平取a＝0.01時，T2與T3、T4以及T3與T4相關。

2、進一步在上述數據文件中將AVG變量的數值變成以優(yōu)、良、中等、及格和不及格表達的幾種成績，并生成一個新的變量“總評”。其中：

60以下為：不及格

60到70為：及格

71到80為：中等

81到90為：良好

91及其以上為：優(yōu)

應該使用什么命令？命令中至少回答什么內容？

答：應選擇[Transform][Recode][Into different Variables]命令，并在“Input Variable -> Output”中輸入：avg，

在“Output Variable”中輸入新的變量名“總評”，然后點擊“Change”按鈕。

在“Old and New Values”中輸入Old Values 的Values 和New Values的Values，通過Add添加到Old --> New：對照表中。對照關系分別為：

60以下為：不及格

60到70為：及格

71到80為：中等

81到90為：良好

91及其以上為：優(yōu)

執(zhí)行OK。

3、將下列20個學生的體育成績以5分為組距編制一個頻數分布表。

表1-20個學生的體育成績

75 76 80 81 82 77 78 79 83 84

89 86 85 87 88 84 83 83 88 89

答案：

表2 20個學生體育成績的頻數分布表

成績

組中值

頻數

累計頻數

累計百分比

85-

80-

75-

87.5

82.5

77.5

7

8

5

20

13

5

100.0

65.0

25.0

總和

20

《教育統(tǒng)計學》作業(yè)題：（任選十題）

1. 簡述積差相關系數的使用條件

2. 二列相關使用的條件

3. 簡述Ⅰ型錯誤，II型錯誤及其控制方法。

4.制作直方圖需要哪些步驟？

6.請說出總體平均數顯著性檢驗的基本步驟。

7.簡述教育統(tǒng)計學的研究對象和內容。

8.學習教育統(tǒng)計學有哪些意義？

9.數據有哪些種類？

10.編制統(tǒng)計表有哪些注意事項？

11.簡述統(tǒng)計圖的基本結構和繪制規(guī)則。

12.比較集中量和差異量的含義和用途。

13.結合實例說明推斷統(tǒng)計包含的內容。

14.簡述符號檢驗的含義和用途。

15.簡述秩和檢驗的含義和用途。