第一章 緒論

1，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理來研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。

2，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)分為描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三類。

（1）?描述統(tǒng)計(jì)：計(jì)算集中量（算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)）來反映集中趨勢(shì)；計(jì)算差異量（全距、四分位距、百分位距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)）反映離散程度；計(jì)算偏態(tài)量及峰態(tài)量反映分布形態(tài)；計(jì)算相關(guān)量（積差相關(guān)系數(shù)、等級(jí)、點(diǎn)二列、二列、四分、C相關(guān)系數(shù)、肯德爾和諧系數(shù)、多系列相關(guān)系數(shù)）反映一致性程度。

（2）?推斷統(tǒng)計(jì)包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。

3，隨機(jī)現(xiàn)象三個(gè)特性：一，一次試驗(yàn)有多種可能的結(jié)果，其所有結(jié)果是已知的；二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料那一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；三，在相同條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。

隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果。

隨機(jī)變量：把能表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱之

4，總體：是我們研究的具有某種共同特性的個(gè)體的總和。

樣本數(shù)目大于30稱為大樣本，小于等于30稱為小樣本。

第二章 數(shù)據(jù)的初步整理

1，教統(tǒng)資料來源有經(jīng)常性資料和專題性資料。

專題性資料包括（1）教育調(diào)查。按調(diào)查方法分為現(xiàn)情調(diào)查、回顧調(diào)查和追蹤調(diào)查；按調(diào)查范圍分全面調(diào)查和非全面調(diào)查（抽樣調(diào)查和典型調(diào)查）。（2）教育實(shí)驗(yàn)。分為單組實(shí)驗(yàn)（指對(duì)同一實(shí)驗(yàn)對(duì)象先后實(shí)施兩種實(shí)驗(yàn)處理）、等組實(shí)驗(yàn)（指在甲乙兩組條件基本相同的情況下，對(duì)之實(shí)行不同的實(shí)驗(yàn)處理）和輪組實(shí)驗(yàn)（指在實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組分別進(jìn)行兩種實(shí)驗(yàn)處理，并且每種處理各重復(fù)一次，也即每個(gè)或多個(gè)單組實(shí)驗(yàn)的聯(lián)合）

2，數(shù)據(jù)的分類。按來源分為點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)；按隨機(jī)變量取值情況分為間斷型隨機(jī)變量（取值個(gè)數(shù)有限、獨(dú)立的、兩個(gè)單位之間不能再劃分細(xì)小單位、一般用整數(shù)表示，如優(yōu)劣程度、品德愛好打分）和連續(xù)性隨機(jī)變量（個(gè)數(shù)無限、單位之間可以再劃分、可以用小數(shù)表示如身高體重、完成作業(yè)的時(shí)間等）。

3，頻數(shù)分布表制作步驟：求全距；決定組數(shù)和組距；決定組限；登記頻數(shù)。

4，用累計(jì)頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累計(jì)頻數(shù)分布表。

第三章 集中量

1，集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。

2，加權(quán)平均數(shù)：是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。

???幾何平均數(shù)：是n個(gè)數(shù)值連乘積的n次方根。

???調(diào)和平均數(shù)：是一組數(shù)據(jù)倒算的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，亦稱倒數(shù)平均數(shù)。

第四章 差異量

1，差異量是指表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布越廣，越不整齊；相反，表示分布越集中，變動(dòng)范圍越小。

2，全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，又稱極差，用R表示。

四分位距是指用依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部分50%個(gè)頻數(shù)距離的一半作為差異量指標(biāo)。四分位距就是第三個(gè)四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）與第一個(gè)四分位數(shù)（第25半分位數(shù)）差的一半。

百分位距是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。常用的有兩種：一為第90與第10百分位數(shù)之差；一為第93與第7百分位數(shù)之差。

3，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明離散程度越大，即數(shù)據(jù)越參差不齊，分布范圍越廣。

4，差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。用CV表示。差異系數(shù)越大表明離散程度越大。

5，偏態(tài)量和峰態(tài)量是用以描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)量。

第五章 概率及概率分布

1,互不相容事件是指在一次試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件。

??獨(dú)立事件指A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率。

2，二項(xiàng)試驗(yàn)滿足條件：一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，即成功和失敗；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立；各次試驗(yàn)中成功的概率相等。

二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。

當(dāng)二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布時(shí)，在N次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)為np 標(biāo)準(zhǔn)差npq的開方。

3，在正態(tài)分布中，當(dāng)平均數(shù)相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，峰越低，覆蓋范圍越廣即峰越寬。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相等時(shí)，峰的形狀不變，但中心不同，平均數(shù)越大，峰越靠近右。

第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷

1，區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布：

總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布；

樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布；

抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布；

2，抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。抽樣誤差我們用抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，因此，某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。如：平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，可靠度越大。標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。

3，對(duì)總體參數(shù)的推斷有兩種形式：總體參數(shù)估計(jì)（即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所做的估計(jì)，分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）和假設(shè)檢驗(yàn)（即利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)做出拒絕或保留的決斷）

4，關(guān)于顯著性水平：顯著性水平越高（a值越?。?，越不容易拒絕零假設(shè)，可靠性越大。

第七章?平均數(shù)差異的顯著性檢測(cè)

1、【相關(guān)樣本】?jī)蓚€(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本。①一種是用同一個(gè)測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在實(shí)驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。②另一種是根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一個(gè)測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。

2、【獨(dú)立樣本】?jī)蓚€(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的樣本稱為獨(dú)立樣本。

3、【方差齊性檢驗(yàn)】對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱為方差齊性（相等）檢驗(yàn)。對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本方差是否齊性，要進(jìn)行F檢驗(yàn)。

第八章?方差分析

1、【方差分析的目的】在比較多組平均數(shù)的時(shí)候，人們常用方差分析綜合性地確定幾個(gè)平均數(shù)差異的顯著性。

2、組間差異對(duì)組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異越明顯。

3、【單因素實(shí)驗(yàn)】只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)。

4、【多因素實(shí)驗(yàn)】有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)稱為多因素實(shí)驗(yàn)。

5、【隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析】在檢驗(yàn)?zāi)骋灰蛩囟喾N不同水平（即不同實(shí)驗(yàn)處理）之間差異的顯著性時(shí)，為了減少被試間個(gè)別差異對(duì)結(jié)果的影響，把從同一個(gè)總體中抽取的被試條件相同的原則分成各組（稱區(qū)組），使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì)。在對(duì)各區(qū)組施以多種實(shí)驗(yàn)處理之后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，稱之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。

第九章?總體比率的推斷

1、對(duì)點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)決斷，不能采用前述的統(tǒng)計(jì)推斷方法，而應(yīng)采用總體比率的推斷方法或x2檢驗(yàn)。

2、比率的抽樣分布是二項(xiàng)分布。

第十章?X2檢驗(yàn)

1、【x2檢驗(yàn)】x2檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。

2、【單向表】把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是單向表。

3、【雙向表】把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是雙向表。對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的x2檢驗(yàn)，就是雙向表的x2檢驗(yàn)。

4、【同質(zhì)性檢驗(yàn)】在雙向表x2的檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種x2檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。

第十一章?相關(guān)分析

1、【相關(guān)關(guān)系】?jī)蓚€(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。

2、【相關(guān)系數(shù)】用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征稱為相關(guān)系數(shù)，一般用r表示。

3、【積差相關(guān)】當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。

4、【協(xié)方差】協(xié)方差是兩個(gè)變量離差乘積之和除以n所得之商。

5、【等級(jí)相關(guān)】等級(jí)相關(guān)是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。（斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)及肯德爾和諧系數(shù)多列等級(jí)相關(guān)）

6、【斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)】當(dāng)兩個(gè)變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)總體并不一定成正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩變量之間的相關(guān)，稱為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)。

7、【等級(jí)秩序性分?jǐn)?shù)】根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某項(xiàng)成績(jī)所評(píng)定的等級(jí)，或按某種指標(biāo)的優(yōu)劣程度所排列的名次等，均屬于等級(jí)秩序性分?jǐn)?shù)。

8、【肯德爾和諧系數(shù)】當(dāng)多個(gè)（兩個(gè)以上）變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示，描述這幾個(gè)變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。

9、【點(diǎn)二列相關(guān)】當(dāng)兩個(gè)變量其中一個(gè)是正態(tài)連續(xù)性變量，另一個(gè)是真正的二分名義變量，這時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。

第十二章?回歸分析

1、【回歸分析】如果我們將存在相關(guān)的兩個(gè)變量，一個(gè)作為自變量，另一個(gè)作為因變量，并把兩者之間不十分準(zhǔn)確、穩(wěn)定的關(guān)系，用數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，則可利用該方程由自變量的值來估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值，這一過程稱為回歸分析。

2、【回歸線】如果散點(diǎn)的分布有明確的直線趨勢(shì)，我們就可以配制一條最能代表散點(diǎn)圖上分布趨勢(shì)的直線，這條最優(yōu)擬合線即稱為回歸線。

3、【最小二乘法】在配制回歸線時(shí)，回歸線系數(shù)（b）的確定原則是使散布圖上相應(yīng)點(diǎn)的縱向距離平方和為最小，這種求b的方法稱為最小二乘法。

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