歐幾里得118、平、面、平面，平面幾何，完全用平面幾何知識(shí)證明結(jié)論

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2017年3月30日，網(wǎng)友發(fā)表名為《如何證明存在一種不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)？》的文章。

文章內(nèi)容：

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實(shí)際上，我們上面說(shuō)的這么多，在古希臘的數(shù)學(xué)體系中是根本不可能出現(xiàn)的。

…我們上面說(shuō)的這么多：見(jiàn)《歐幾里得119》…

…體、系、體系：見(jiàn)《歐幾里得27》…

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畢達(dá)哥拉斯時(shí)代根本沒(méi)有發(fā)展出代數(shù)這門(mén)學(xué)科來(lái)，它們掌握的只是純粹的幾何。因此，Hippasus（西奧多羅斯）當(dāng)時(shí)的證明不可能像我們現(xiàn)在這樣搞點(diǎn)什么奇數(shù)x偶數(shù)y之類(lèi)的高科技東西。

…代、數(shù)、代數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得36》…

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…西奧多羅斯（約公元前465一前399）：希臘數(shù)學(xué)家…見(jiàn)《歐幾里得117》…

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事實(shí)上，Hippasus當(dāng)時(shí)完全運(yùn)用平面幾何知識(shí)來(lái)證明他的結(jié)論。

…平：指事。小篆（zhuàn）字形，從于，從八?！坝凇笔菤馐茏璧K而能越過(guò)的意思, “八”是分的意思，氣越過(guò)而能分散，語(yǔ)氣自然平和舒順。

本義：樂(lè)聲舒緩、氣息舒徐。

引申義：安舒、寧?kù)o。再引申：不傾斜（表面高低相等）、沒(méi)有高低凹凸的地勢(shì)（平原、平地）、使……寧?kù)o（使……平靜）、使……高低相等（使……平坦）、齊一、用武力鎮(zhèn)壓（平定）、公正等。

字義：1.表面沒(méi)有高低凹凸，不傾斜：～坦。馬路很～。把紙鋪～了。

2.使平：～了三畝地。把溝～了種莊稼。

3.兩相比較沒(méi)有高低、先后；不相上下：～輩?！帧！稹＿@場(chǎng)球賽雙方打～了。

4.達(dá)到相同的高度：～了世界記錄。

5.平均；公平：～分。

6.安定：風(fēng)～浪靜。心～氣和。

7.用武力鎮(zhèn)壓；平定：～叛。～亂。

8.抑止（怒氣）：你先把氣～下去再說(shuō)。

9.經(jīng)常的；普通的：～時(shí)?！?/p>

（…指事：指以象征性的符號(hào)表示意義的造字法。如“上”、“下”…見(jiàn)《歐幾里得40》…）

…面：象形。甲骨文字形，里面是“目”字，外面表示面龐。“面”，在古代指人的整個(gè)面部?！澳槨笔俏簳x時(shí)期才出現(xiàn)，而且只指兩頰（jiá）的上部，唐宋口語(yǔ)中才開(kāi)始同“面”。

本義：頭的前部，臉。如：臉面、顏面、面目、面面相覷（qù）。

衍（yǎn）義：引申指“事物的外表”。如：地面、面友（表面的、非真心相交的朋友）、面額（票面的數(shù)額）。

衍義：引申指“方位，部分”。如：前面、反面、片面、全面、多面手。

衍義：引申指“會(huì)見(jiàn)，直接接頭的”。如：當(dāng)面、面議、面晤（wù）、耳提面命[“耳提”，提著耳朵叮囑；“面命”，當(dāng)面指教，形容教誨殷（yīn）切]。

衍義：引申指“幾何學(xué)上指線(xiàn)移動(dòng)所生成的形跡，有長(zhǎng)有寬沒(méi)有厚的形”。如：平面。曲面。

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字義：1.頭的前部；臉：～孔?！珟⑿Α?/p>

2.向著；朝著：背山～水。這所房子～南坐北。

3.物體的表面，有時(shí)特指某些物體的上部的一層：水～。地～。路～。圓桌～兒。～兒磨得很光。

4.當(dāng)面：～談。

5.東西露在外面的那一層或紡織品的正面：鞋～兒。這塊布做里兒，那塊布做～兒。

6.幾何學(xué)上指一條線(xiàn)移動(dòng)所構(gòu)成的圖形，有長(zhǎng)有寬，沒(méi)有厚。

7.部位或方面：正～。反～。片～。全～。多～手?！愕?。

8.方位詞后綴（zhuì）：上～。前～。外～。左～。西～。

9.a）用于扁平的物件：一～鏡子。兩～旗子。b）用于會(huì)見(jiàn)的次數(shù)：見(jiàn)過(guò)一～。

10.糧食磨成的粉，特指小麥磨成的粉：白～。豆～。小米～。玉米～。高粱～。

11.粉末：藥～兒。胡椒～兒。

12.?面條：掛～。切～。湯～。一碗～

13.指某些食物纖維少而柔軟：煮的紅薯很～。這個(gè)瓜是脆的，那個(gè)瓜是～的…

（…象形：造字法之一。指描摹實(shí)物形狀的造字法。如“日”，畫(huà)一個(gè)太陽(yáng)的形狀“⊙”；“月”，畫(huà)一個(gè)新月的形狀“?”…

…衍、義、衍義：見(jiàn)《歐幾里得25、26》…）

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…平面：在空間中，到兩點(diǎn)距離相同的點(diǎn)的軌跡。

詞義：由現(xiàn)實(shí)生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實(shí)物抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別。既具有無(wú)限延展性（也就是說(shuō)平面沒(méi)有邊界），又沒(méi)有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質(zhì)與直線(xiàn)的無(wú)限延展性又是相通的…

（…抽、象、抽象：見(jiàn)《歐幾里得20、21》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…）

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…平面幾何（百度百科）：指按照歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的幾何學(xué)。也稱(chēng)歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)[即圓錐（zhuī）曲線(xiàn)，就是橢（tuǒ）圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)]的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)（面積、長(zhǎng)度、角度，位置關(guān)系）。平面幾何采用了公理化方法，在數(shù)學(xué)思想史上具有重要的意義…

（…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)《歐幾里得41》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見(jiàn)《歐幾里得1~3》…

…意義：？…

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意義和目的有關(guān)。

能達(dá)成目的的言行有意義，不能達(dá)成目的的言行沒(méi)有意義：對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，目的是“提高成績(jī)”，那么學(xué)音樂(lè)美術(shù)體育沒(méi)有意義；目的是鍛煉身體，那么學(xué)音樂(lè)美術(shù)語(yǔ)文算術(shù)沒(méi)有意義…

——《自然科學(xué)價(jià)值觀(guān)》）

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…平面幾何（百度漢語(yǔ)）2：幾何學(xué)的一個(gè)分支，研究平面圖形的性質(zhì)，如形狀、大小、位置等…

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…知、識(shí)、知識(shí)：見(jiàn)《歐幾里得5、6》…

…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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“歐幾里得算法是用來(lái)求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作《The Elements》中最早描述了這種算法，所以被命名為歐幾里得算法。

請(qǐng)看下集《歐幾里得119、歐幾里得算法（輾轉(zhuǎn)相除算法）》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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